SOLUZIONE GRAFICA DI
DISEQUAZIONI DI SECONDO
GRADO
INTRODUZIONE
ax2 + bx + c > 0
ax2 + bx + c < 0
y  ax  bx  c
a0
2
 L’immagine grafica delle soluzioni di
tale equazione è una linea curva che
prende il nome di PARABOLA
 E’ una curva simmetrica e il suo asse è
parallelo all’asse y
 Il punto della parabola che appartiene
anche all’asse di simmetria prende il
nome di VERTICE le cui coordinate si
possono ottenere applicando le formule
y
A
 b ;   


2
a
4
a


• Le ascisse delle eventuali intersezioni A e B della
parabola con l’asse x sono le soluzioni
dell’equazione:
ax 2  bx  c  0
B
x
V
Disequazioni di II grado
Le scritture
ax 2  bx  c  0
ax  bx  c  0
indicano delle disequazioni di secondo grado
nella variabile x.
2
Risolvere una disequazione di questo tipo significa trovare i valori reali
di x che rendono vera la disuguaglianza
Detto P(X) il polinomio X2 +X – 2 costruiamo una tabella assegnando ad
X dei valori
X
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
P(X)
4 0 -2 -2 0 4 10 18
Si osserva che P(X) può assumere un valore negativo nullo o positivo : si
ottengono delle coppie che nel piano cartesiano individuano una
parabola
Risoluzione grafica di una disequazione
di II grado
Consideriamo la disequazione ax2 + bx + c > 0
con a > 0 e tracciamo il grafico della parabola associata
all’equazione y = ax2 + bx + c
I punti della parabola, a seconda del valore del discriminante,
si possono dividere in : punti con ordinate positive, punti con ordinate nulle e
punti con ordinate negative. In definitiva il valore del trinomio sarà positivo
in corrispondenza dei valori della x come indicato nei tre casi.
x  x1  x  x2
0
x1
x2
x  x1
x  R
0
0
x1  x2
Nel caso della disequazione ax2 + bx + c > 0 con a < 0
si possono presentare i seguenti tre casi:
y  ax  bx  c
2
0
0
0
x1  x2
x1
x1  x  x2
x2
x
x
Nel caso della disequazione ax2 + bx + c < 0 con a > 0
ripetendo la stessa analisi, si potranno individuare i seguenti tre
casi:
x1  x  x2
0
x1
x2
x
x
0
0
x1  x2
Nel caso della disequazione ax2 + bx + c < 0 con a < 0
si possono presentare i seguenti tre casi:
y  ax 2  bx  c
x1  x2
x1
x2
0
0
x  x1  x  x2
x  x1
0
x  R