Dal segno della parabola
al
segno del trinomio di secondo grado
A cura di
Calò
• Guarda attentamente questo grafico
Ti vengono presentate le varie posizioni
della parabola y= ax 2+bx+c, nel caso in
cui è a>0, rispetto gli assi cartesiani.
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Studiando questa parabola hai notato la stretta corrispondenza con il polinomio
di secondo grado.
Se l’equazione associata ammette soluzioni queste corrispondono alle ascisse,
intersezioni con l’asse delle x della parabola.I tratti di parabola che si trovano
sopra l’asse delle x sono positivi. I tratti di parabola che si trovano sotto l’asse
delle x si diranno negativi
Se l’equazione associata non ammette soluzioni la parabola si troverà sopra
l’asse delle x e in questo caso sarà positiva
• Continua a guardare il grafico.
Se proiettiamo i punti positivi della
parabola sull’asse delle x
troviamo i valori di x per cui la
parabola è positiva.
Se proiettiamo i punti negativi
della parabola sull’asse delle x
troviamo i valori di x per cui la
parabola è negativa
Guarda adesso la rappresentazione grafica della
disequazione x2+3x-10>0
( grafico tratto da www.matematicamente.it )
Il trinomio di secondo
grado è la parabola
concava verso l’alto
le soluzioni
dell’equazione associata
sono x=-5 e x=2.
Proiettando i rami positivi
della parabola sull’asse
x, notiamo che la
parabola è positiva per
x<-5 e x>2.
La soluzione della disequazione è x<-5 e x>2
Guarda adesso la rappresentazione grafica della
disequazione -x2+6x+10  0
( grafico tratto da www.matematicamente.it )
Il trinomio di secondo
grado è la parabola
concava verso il basso
le soluzioni

dell’equazione associata
sono x=-2 e x=8.
Proiettando i rami positivi
della parabola sull’asse
x, notiamo che la
parabola è positiva per
-2<x<8
Poiché la disequazione richiede non solo i valori di x che la rendono >0
ma anche quelli uguali a zero , la soluzione della disequazione è
2 x 8
Guarda adesso la rappresentazione grafica della
disequazione x2-6x+9  0
( grafico tratto da www.matematicamente.it )
Il trinomio di secondo
grado è la parabola
concava verso l’alto con
vertice sull’asse delle x,
 0 le soluzioni
infatti
dell’equazione associata
sono coincidenti x= 3
Proiettando i rami positivi
della parabola sull’asse
x, notiamo che la
parabola è positiva per
x<3 e x>3
Poiché la disequazione richiede non solo i valori di x che la rendono >0 ma
anche quelli uguali a zero , la soluzione della disequazione è
   x  
Guarda adesso la rappresentazione grafica della
disequazione x2-6x+15 0
( grafico tratto da www.matematicamente.it )
Il trinomio di secondo
grado è la parabola
concava verso l’alto che
non tocca l’asse delle x,
 0 dell’equazione
infatti
associata non ammette
soluzioni . La parabola è
tutta positiva .
Proiettandola sull’asse
delle x si ha
   x  
La disequazione richiede non solo i valori di x che la rendono >0 ma
anche quelli uguali a zero , che non esistono. Possiamo dunque dare la
risposta solo per >0 la soluzione della disequazione è
   x  