DISEQUAZIONI DI II GRADO ax bx c 0 2 ax bx c 0 2 ax bx c 0 2 ax bx c 0 2 esempio x 14 x 13 0 2 Si considera l’equazione associata x 14 x 13 0 2 x 2 14 x 13 0 Si risolve, trovando le eventuali radici x 0 14 196 4 1 13 2 14 144 x 2 14 12 2 x1 1 x2 13 x 1 x 13 Si posizionano le radici sopra una retta orientata. 1 13 1x 2 14 x 14 0 Si disegna la parabola che passa per i punti trovati e, poiché il primo coefficiente a è positivo, avente la concavità verso l’alto. 1 13 x 2 14 x 13 0 Poiché nella disequazione si è interessati a quella parte di parabola positiva, >0 1 13 Si evidenzia la parte della parabola e si proiettano sulla retta i punti corrispondenti. >0 1 13 2 x 2 x 15 0 L’insieme dei punti che soddisfa la disequazione data è costituita dai numeri tali che: x 13 x 1 1 13 esempio x 6x 9 0 2 Si considera l’equazione associata x 6x 9 0 2 x 6x 9 0 2 Si risolve, trovando le eventuali radici 6 36 4 1 9 x 2 0 6 0 x 2 60 x 2 x3 x3 SOLUZIONI REALI E COINCIDENTI x3 Si posiziona l’unica radice sopra una retta orientata. 3 1x 6 x 9 0 2 Si disegna la parabola che passa per il punto trovato e, poiché il primo coefficiente a è positivo, avente la concavità verso l’alto. 3 x2 6x 9 0 Poiché nella disequazione si è interessati a quella parte di parabola positiva, >0 3 Si evidenzia la parte della parabola e si proiettano sulla retta i punti corrispondenti. >0 3 x2 6x 9 0 L’insieme dei punti che soddisfa la disequazione data è costituita dai numeri tali che: x3 x3 3 ossia x R 3 Esempio x 2x 5 0 2 Si considera l’equazione associata x 2x 5 0 2 x2 2x 5 0 Si risolve, trovando le eventuali radici 2 4 4 1 5 x 2 0 x 2 16 2 NON ESISTONO SOLUZIONI REALI Pertanto non si possono posizionare le radici sopra la retta orientata. 1x 2 x 5 0 2 Si disegna una parabola che non tocca la retta e, poiché il primo coefficiente a è positivo, avente la concavità verso l’alto. x2 2x 5 0 Poiché nella disequazione si è interessati a quella parte di parabola positiva, >0 Si evidenzia la parte della parabola e si proiettano sulla retta i punti corrispondenti. >0 x2 2x 5 0 L’insieme dei punti che soddisfa la disequazione data è costituita ... ….da tutti i numeri reali ossia SR