Esempio
x  6x  9  0
2
Consideriamo l’equazione corrispondente
x  6x  9  0
2
x2  6x  9  0
Risolviamola, trovando le eventuali radici
6  36  4 1 9
x
2
6 0
x
2
60
x
2
x3
x3
SOLUZIONI COINCIDENTI
x3
Posizioniamo l’unica radice sopra
una retta orientata.
3
1x  6 x  9  0
2
Disegniamo la parabola che passa
per il punto trovato e,
poiché il primo coefficiente a è
positivo,
avente la concavità verso l’alto.
3
x2  6x  9  0
Poiché nella disequazione siamo
interessati a quella parte di parabola
positiva,
>0
3
evidenziamo la parte della parabola
e proiettiamo sulla retta i punti corrispondenti.
>0
3
x2  6x  9  0
L’insieme dei punti che soddisfa la
disequazione data è costituita dai numeri
tali che:
x3
x3
3
ossia
x  R  3
Esempio
x  2x  5  0
2
Consideriamo l’equazione corrispondente
x  2x  5  0
2
x2  2x  5  0
Risolviamola, trovando le eventuali radici
2  4  4 1 5
x
2
2   16
x
2
NON ESISTONO SOLUZIONI REALI
Pertanto non possiamo posizionare le
radici sopra la retta orientata.
1x  2 x  5  0
2
Disegniamo una parabola che non
tocca la retta e,
poiché il primo coefficiente a è
positivo,
avente la concavità verso l’alto.
x2  2x  5  0
Poiché nella disequazione siamo
interessati a quella parte di parabola
positiva,
>0
evidenziamo la parte della parabola
e proiettiamo sulla retta i punti corrispondenti.
>0
x2  2x  5  0
L’insieme dei punti che soddisfa la
disequazione data è costituita ...
….da tutti i numeri reali
ossia
SR
Esempio
x  5x  6  0
2
Consideriamo l’equazione corrispondente
x  5x  6  0
2
x 2  5x  6  0
Risolviamola, trovando le eventuali radici
5  25  4 1 6
x
2
5 1
x
2
5 1
x
2
x2
x3
x2
x3
Posizioniamo le radici sopra
una retta orientata.
2
3
1x  5 x  6  0
2
Disegniamo la parabola che passa
per i punti trovati e,
poiché il primo coefficiente a è
positivo,
avente la concavità verso l’alto.
2
3
x 2  5x  6  0
Poiché nella disequazione siamo
interessati a quella parte di parabola
negativa,
2
3
<0
evidenziamo la parte della parabola interessata
e proiettiamo sulla retta i punti corrispondenti.
2
3
<0
x 2  5x  6  0
L’insieme dei punti che soddisfa la
disequazione data è costituita dai numeri
tali che:
2 x3
2
3
Esempio
x  2x 1  0
2
Consideriamo l’equazione corrispondente
x  2x 1  0
2
x2  2x 1  0
Risolviamola, trovando le eventuali radici
2  4  4 1  1
x
2
2 0
x
2
20
x
2
x 1
x 1
SOLUZIONI COINCIDENTI
x 1
Posizioniamo l’unica radice sopra
una retta orientata.
1
1x  2 x  1  0
2
Disegniamo la parabola che passa
per il punto trovato e,
poiché il primo coefficiente a è
positivo,
avente la concavità verso l’alto.
1
x2  2x 1  0
Poiché nella disequazione siamo
interessati a quella parte di parabola
negativa,
1
<0
evidenziamo la parte della parabola
che si trova nella zona che ci interessa
NON CI SONO PUNTI
1
<0
x2  2x 1  0
Pertanto l’insieme dei punti che soddisfa
la disequazione data è ….
1
...l’insieme vuoto.
ossia
S 
Esempio
x  5x  0
2
Consideriamo l’equazione corrispondente
x  5x  0
2
x 2  5x  0
Risolviamola, trovando le eventuali radici
x0
x0
xx  5  0
x 5  0
x5
x0
x5
Posizioniamo le radici sopra
una retta orientata.
0
5
1x  5 x  0
2
Disegniamo la parabola che passa
per i punti trovati e,
poiché il primo coefficiente a è
positivo,
avente la concavità verso l’alto.
0
5
x 2  5x  0
Poiché nella disequazione siamo
interessati a quella parte di parabola
che è positiva oppure nulla,
0
0
5
evidenziamo la parte della parabola interessata
e proiettiamo sulla retta i punti corrispondenti.
0
0
5
x 2  5x  0
L’insieme dei punti che soddisfa la
disequazione data è costituita dai numeri
tali che:
x5
x0
0
5
Esercizi
1 2x2  x  4  0
2  x 2  7 x  12  0
3 2x2  7x  3  0
4 x2  7x  0
5 x 2  25  0
6 4x2  7x  0