DISEQUAZIONI DI II GRADO
ax  bx  c  0
2
ax  bx  c  0
2
ax  bx  c  0
2
ax  bx  c  0
2
esempio
x  14 x  13  0
2
Si considera l’equazione associata
x  14 x  13  0
2
x 2  14 x  13  0
Si risolve, trovando le eventuali
radici
x
14  196  4 1  13
2
14  144
x
2
0
14  12

2
x1  1
x2  13
x 1
x  13
Si posizionano le radici sopra
una retta orientata.
1
13
1x 2  14 x  14  0
Si disegna la parabola che passa
per i punti trovati e,
poiché il primo coefficiente a è
positivo,
avente la concavità verso l’alto.
1
13
x 2  14 x  13  0
Poiché nella disequazione si è
interessati a quella parte di parabola
positiva,
>0
1
13
Si evidenzia la parte della parabola
e si proiettano sulla retta i punti
corrispondenti.
>0
1
13
2 x 2  x  15  0
L’insieme dei punti che soddisfa la
disequazione data è costituita dai
numeri tali che:
x  13
x 1
1
13
esempio
x  6x  9  0
2
Si considera l’equazione associata
x  6x  9  0
2
x  6x  9  0
2
Si risolve, trovando le eventuali radici
6  36  4 1 9
x
2
6 0
x
2
0
60
x
2
x3
x3
SOLUZIONI REALI E COINCIDENTI
x3
Si posiziona l’unica radice sopra
una retta orientata.
3
1x  6 x  9  0
2
Si disegna la parabola che passa
per il punto trovato e,
poiché il primo coefficiente a è
positivo,
avente la concavità verso l’alto.
3
x2  6x  9  0
Poiché nella disequazione si è
interessati a quella parte di
parabola positiva,
>0
3
Si evidenzia la parte della parabola
e si proiettano sulla retta i punti
corrispondenti.
>0
3
x2  6x  9  0
L’insieme dei punti che soddisfa la
disequazione data è costituita dai
numeri tali che:
x3
x3
3
ossia
x  R  3
Esempio
x  2x  5  0
2
Si considera l’equazione associata
x  2x  5  0
2
x2  2x  5  0
Si risolve, trovando le eventuali radici
2  4  4 1 5
x
2
  0 x  2   16
2
NON ESISTONO SOLUZIONI REALI
Pertanto non si possono posizionare
le radici sopra la retta orientata.
1x  2 x  5  0
2
Si disegna una parabola che
non tocca la retta e,
poiché il primo coefficiente
a è positivo,
avente la concavità verso l’alto.
x2  2x  5  0
Poiché nella disequazione si è
interessati a quella parte di
parabola positiva,
>0
Si evidenzia la parte della
parabola
e si proiettano sulla retta i punti
corrispondenti.
>0
x2  2x  5  0
L’insieme dei punti che soddisfa la
disequazione data è costituita ...
….da tutti i numeri reali
ossia
SR
=b2-4ac
parabola
>0
(x1 < x2)
valori di x che soddisfano la disequazione
ax2+bx+c>0 ax2+bx+c0 ax2+bx+c<0 ax2+bx+c0
x < x1 x > x2
x1
x1<x<x2
x1 x x2
x
nessun
valore
di x
x  x1
x
nessun
valore
di x
nessun
valore
di x
x  x1 x  x2
x2
qualsiasi
a>0
=0
x con
x1= x2
<0
x  x1
x