I SISTEMI DI DISEQUAZIONE
ITC Libero de Libero
Classe: 5^a mercurio
A cura di: Federica Rosati e Raffaella Di Vito
Sistema lineare
Sistema non lineare
• Per risolvere un sistema di disequazioni bisogna per prima cosa
considerare separatamente ogni disequazione e rappresentare
graficamente le equazioni associate, se la disequazione è lineare
e il segno è < si andrà a considerare la parte di piano sottostante
la retta. Al contrario, si andrà a considerare la parte di piano
soprastante la retta se il segno è >. Se la disequazione è non
lineare bisognerà sostituire un punto, all’interno o all’esterno
della figura, alla disequazione data e vedere dove essa è
verificata. La soluzione del sistema è data dalla parte del piano
che soddisfa contemporaneamente tutte le disequazioni del
sistema.
Risolvere il seguente sistema :
y≤x+4
x+3>0
x2 + y2 ≤ 16
Rappresentare la prima disequazione:
y≤x+4
y=x+4
Prendo in considerazione
la parte di piano
sottostante la retta.
Rappresentare la seconda
disequazione
x+3>0
x>-3
x=-3
Prendo in considerazione la
parte a destra della retta.
Rappresentare la terza disequazione
x2 + y2 ≤ 16
x2 + y2 =16
Sostituisco il punto di coordinate (0;0)
0+0 ≤16
Dato che in questo punto,interno alla
circonferenza, la disuguaglianza è
verificata, prendo in considerazione la parte
interna della circonferenza.
La parte di piano che soddisfa contemporaneamente
tutte le disequazioni del sistema, e quindi la soluzione
di questo, è rappresentata dal seguente grafico: