DISEQUAZIONI FRATTE
Data la disequazione
N >0
D
la ricerca delle sue soluzioni reali può avvenire
risolvendo i due sistemi S1, S2
S1: numeratore N > 0 , denominatore D < 0
S2: numeratore N < 0 , denominatore D > 0
La disequazione sarà risolta da S = S1  S2
Allo stesso risultato si può giungere utilizzando il seguente
metodo "pratico" :
1) Pongo sempre e comunque il N > 0 e,
separatamente, D > 0
2) Risolvo le singole disequazioni ottenendo le soluzioni S1
(della prima disequazione) e S2 (della seconda disequazione)
3) Rappresento sulla retta orientata, a livelli distinti,
le soluzioni S1 e S2
4) Ricavo dal grafico le soluzioni della disequazione fratta
(saranno i valori concordi se sto
risolvendo una disequazione fratta con il segno > ,
saranno i valori discordi se sto risolvendo
una disequazione fratta con il segno < ).
ESEMPIO:
x2 + 2
x
<
0
1) Pongo x2 + 2 > 0
e
2) risolvo singolarmente:
x>0
(N > 0 ) x2 + 2 > 0  S1: x  R
(la corrispondente parabola y = x2 + 2 è concava verso l’alto con vertice sull’asse
delle ordinate di ascissa 2, quindi è sempre positiva)
(D > 0 ): x > 0  S2: x > 0
3) Rappresento sulla retta
orientata:0
S1
S2
4) soluzione della disequazione S : x < 0
La soluzione sarà data dai valori discordi poiché
sto risolvendo una disequazione fratta con il segno
negativo (< 0)
Esempio 2
x  5x  0
x6
2
1) Pongo x2 – 5x >= 0
e x–5>0
(il denominatore non può essere posto uguale a zero…)
2) risolvo singolarmente:
(N > 0 ) x2 – 5x >= 0  S1: x <= 0  x >= 5
(la corrispondente parabola y = x2 –5x è concava verso l’alto e taglia l’asse
delle ascisse nei punti x= 0 e x = 5, quindi è positiva da x= 0, incluso, a – inf e
da x= 5, incluso, a + inf.)
(D > 0 ): x - 6 > 0
 S2: x > 6
Rappresento sulla retta orientata:
0
5
6
S1
S2
soluzione della disequazione fratta
S: 0<=x<5  x>6
La soluzione sarà data dai valori concordi poiché
sto risolvendo una disequazione fratta con il segno
maggiore (> 0)
Esercizi
2  x40
2
x
1
x
-3
x  7x  0
2
2
3
x+2
4x2  3x  0
x
-1