DISEQUAZIONI IRRAZIONALI Classe: 2° liceo SCIENTIFICO Prof. Alessandro Padrone Definizione Una disequazione è detta irrazionale quando la variabile x è presente anche al radicando di una o più radici. n f ( x) g ( x) n f ( x) g ( x) L’indice n può essere pari o dispari Se l’indice è dispari è sufficiente elevare entrambi i membri della disequazione alla potenza n-sima e risolvere la disequazione f ( x) g ( x) n o f ( x) g ( x) n Se l’indice di radice è pari bisogna procedere in modo differente. Noi ci occuperemo soprattutto di radici quadrate Prima di tutto bisogna studiare la condizione di esistenza di tutti i radicali presenti nella disequazione • Quindi bisogna impostare e risolvere un sistema di disequazioni in cui sono presenti tutte le condizioni di realtà di ogni singola radice presente nel testo iniziale. Strategia risolutiva Dopo aver determinato i valori in cui la nostra disequazione ha significato nell’insieme dei numeri reali, bisogna ridurla in forma normale Ridurre in forma normale Vuol dire, mediante opportuni calcoli algebrici, ottenere una disequazione in cui ci sia un solo termine con il radicale che viene isolato al 1° o 2° membro della disequazione (facendo attenzione, per facilità di calcolo, che il radicale sia preceduto dal segno positivo) ed all’altro membro siano riportati tutti gli altri termini razionali. Dopo aver ridotto la nostra disequazione in forma normale, si possono verificare i seguenti casi: Essendo f(x) e g(x) due polinomi in x, interi o fratti 1° tipo f ( x) g ( x) 2° tipo f ( x) g ( x) Risoluzione del 1° tipo f ( x) g ( x) Bisogna impostare e risolvere il seguente sistema misto: f ( x) 0 g ( x) 0 2 f ( x) g ( x) La soluzione di tale sistema deve essere confrontata con l’eventuale insieme di esistenza, studiato all’inizio prima di ridurre la disequazione in forma normale 2° tipo f ( x) g ( x) Questo secondo tipo di disequazione prevede l’impostazione e la soluzione di due sistemi misti. Ciò è dovuto al fatto che la disequazione è verificata non solo quando la funzione g(x) è positiva, ma anche quando essa è negativa 2° tipo f ( x) 0 g ( x) 0 f ( x) g ( x) g ( x) 0 2 f ( x) g ( x) Risolvere separatamente i due sistemi misti. La soluzione della disequazione sarà l’unione delle soluzioni dei due sistemi.