Con questa presentazione impariamo a:
Rappresentare su un unico grafico
il segno di più fattori
Trovare le soluzioni di una
disequazione scomposta in più fattori
Risolvere una disequazione di primo
e di secondo grado
Tu devi sapere:
Maggiore di zero
Minore di zero
3  ( 2)  4  7
falso
vero
 237
 5  (2)
falso
vero
6  (1)  (3)
vero
falso
57
 49
falso
vero
Osserva la
tabella a doppia
entrata
Rappresenta
solo
disuguaglianze
6(-1)(-3)>0 è una disuguaglianza
Una diseguaglianza può essere o vera o falsa
E’invece una disequazione
X-1>0
In questo caso non si può dire a priori se la disuguaglianza
è vera o è falsa.
Dipende dal valore che si
attribuisce alla variabile x
x-1<0
Assegnando alla x
valori minori di 1
x-1>0
1
x
Assegnando alla x valori
maggiori di 1
OBIETTIVO DI UNA DISEQUAZIONE??
Trovare i valori da assegnare alla variabile x che
verifichino il segno di disuguaglianza
Dobbiamo quindi studiare il segno
>0
<0
+
-
Immaginiamo ora di dover trovare per quali valori della
variabile un insieme di fattori ha un determinato segno.
Prendiamo per esempio l’espressione:
F1
F2
( x  2)  (1  x )
2
F3
x  ( x  2) F
2
4
Essa è costituita da quattro fattori il segno di ciascuno dei
quali dipende dal valore che viene assegnato alla variabile x
Il suo segno dipenderà dal prodotto dei segni dei
4 fattori:
F1  F2
Come determino il segno??
F3  F4
Prendiamo ciascun fattore e lo poniamo  0
(lo poniamo solo >0 se nel testo non c’è l’uguale)
F1
 x  2  0
Sol. x  2
F2
1  x   0
Sol. -1  x  1
F3
x0
Sol. x>0
2
F4 x 2  2  0
Sol. x
( x  2)  (1  x 2 )
x  ( x 2  2)
Questi fattori non
vanno posti =0
perchè si trovano a
denominatore
Riportiamo i risultati sull’asse delle ascisse indicando
con una linea continua gli intervalli di positività e
una linea discontinua gli intervalli di negatività
-1
-
0
+
1
-
2
+
x
-
Facciamo il prodotto dei segni dei vari fattori
Continua...
Se l’esercizio chiede il segno positivo:
( x  2)  (1  x )
0
2
x  ( x  2)
2
Allora prendo gli intervalli con il segno positivo:
-1
-
0
1
+ -
Sol: 1  x  0

2
+ 1 x  2
x
Se l’esercizio chiede il segno negativo:
( x  2)  (1  x )
0
2
x  ( x  2)
2
Allora prendo gli intervalli con il segno negativo:
-1
Sol: x  1
0
1
+ 
0  x 1
2
x
+ 
x2
Questo grafico quindi ci indica dove
2
(
x

2
)

(
1

x
)
l’espressione
è
x  ( x 2  2)
sia positiva che negativa
-1
-
0
+
1
-
2
+
x
-