GLI INTERVALLI IN MUSICA E LA
DETERMINAZIONE DELLE CORDE DI UNA
OTTAVA DIATONICA
LAURA CATASTINI
INTERVALLI IN MUSICA
Le pagine che seguono sono pensate per i docenti di
matematica privi di conoscenze teoriche sulla musica.
Saranno date tutte le indicazioni nel campo della musica che
permettano di effettuare il progetto laboratoriale, cercando la
strada più semplice e minimale, sacrificando quindi una
completezza teorica che appesantirebbe troppo il lavoro e
che risulterebbe alla fine superflua per gli obiettivi proposti.
Gli studenti del Laboratorio dovrebbero comunque già
conoscere i concetti fondamentali esposti, che fanno parte, di
norma, del programma di musica svolto a scuola
Alla fine di questo capitolo, in questo stesso file, si trova il
capitolo “Intervalli, rapporti e matematica” nel quale si
espone il percorso scelto per la determinazione delle
lunghezze delle corde di una ottava nella scala diatonica.
SCALE, INTERVALLI E LORO CLASSIFICAZIONE
SCALA DIATONICA
- La successione delle note DO RE MI FA SOL LA SI illustrate, nella pratica, dalla
successione dei seguenti tasti bianchi, costituisce una scala pitagorica diatonica :
DO
RE
MI
FA
SOL
LA
SI
DO
- Se si dice che tra due note successive della scala diatonica cʼè un tono di
intervallo si intende che le lunghezze delle corde che le producono stanno in
rapporto 9 a 8. Tra tutte le coppie di note consecutive della scala diatonica
cʼè un tono di intervallo tranne che per per le note MI-FA e SI-DO, i cui
intervalli sono minori di un tono (cioè il rapporto delle lunghezze delle loro
corde è minore di 9:8 )
SCALA CROMATICA
- La scala cromatica consiste nella suddivisione dell'ottava musicale in 12
semitoni. Prendendo come prima nota della scala il DO, si hanno, nella scala
cromatica. le seguenti note: DO, DO#, RE, RE#, MI, FA, FA#, SOL, SOL#, LA,
LA#, SI.
- Tutte le note della moderna scala cromatica sono poste a un semitono di
distanza l'una dall'altra, cioè tra le coppie DO1-DO#, DO#-RE, MI-FA, FA-FA#,
FA#-SOL, SOL- SOL#, SOL#-LA, LA-LA#, LA#-SI, SI-DO2 cʼè un intervallo di un
semitono.
DO
1
RE
MI
FA
SOL
LA
SI
DO
2
INTERVALLI MUSICALI
- In musica si dice intervallo la distanza tra due note. L'intervallo musicale
è determinato dal rapporto tra le frequenze dei suoni, che è uguale a
quello tra le lunghezze delle corde che li producono.
- Tale distanza si può verificare tra due suoni prodotti uno dopo lʼaltro, e in tal caso si parlerà
di intervallo melodico, oppure tra due suoni prodotti simultaneamente, e si dirà allora
intervallo armonico.
-Un intervallo melodico si distingue in ascendente o discendente, a seconda che il secondo
suono sia rispettivamente più acuto o più grave rispetto al primo.
Nella pratica musicale lʼintervallo tra due note determinate della scala
diatonica (adottata nel laboratorio) prende il nome dal numero di tasti
bianchi compresi tra le due note (estremi inclusi). Per esempio, tra le
note Do e Fa, contando anche gli estremi, ci sono quattro tasti
bianchi (do-re-mi-fa), e lʼintervallo si chiama di “quarta”. Tra le note
DO e SOL invece ci sono cinque tasti bianchi (do-re-mi-fa-sol) e si
dice che tra il DO e il SOL cʼè un intervallo di “quinta”.
Intervalli “giusti”
I termini “quarta”, “quinta” “ottava” che denominano
gli intervalli sono generici, nel senso che descrivono
la natura di base dellʼintervallo, ma ogni intervallo
può essere, mantenendo la natura e il nome di base,
classificato come “giusto”, ”aumentato” o
“diminuito”
Nel laboratorio con gli studenti si considerano solo gli
intervalli di quarta, di quinta, e di ottava “giusti”.
Vediamo come sono definiti, nella scala diatonica, gli intervalli
di quarta, di quinta e di ottava “giusti”, che sono quelli con
cui lavoreremo.
- Lʼintervallo di quarta giusto è costituito da quattro tasti
bianchi contigui comprendenti il MI-FA o il SI-DO,
(semitoni diatonici, segnati con un pallino rosso ).
Esempio: lʼintervallo DO-FA o il MI-LA (vedere anche
slide seguente)
DO
RE
MI
FA
- Lʼintervallo di quinta giusto è costituito da cinque tasti
bianchi contigui comprendenti il MI-FA o il SI-DO,
(semitoni diatonici, segnati con un pallino rosso ).
Esempio: lʼintervallo DO-SOL o il RE-LA (vedere anche
slide seguenti)
- Lʼintervallo di ottava giusto è costituito da otto tasti
bianchi e due semitoni diatonici, come ad esempio
lʼintervallo DO1-DO2 (vedere anche slide seguenti)
SOL
LA
SI
DO
RIASSUMENDO:
ecco gli intervalli della scala diatonica usati nel laboratorio
- Gli intervalli di quarta costituiti da quattro note consecutive, comprendenti la
coppia MI-FA o SI-DO. In ogni intervallo di quarta il rapporto tra la lunghezza
della corda della nota più grave e quella della corda della nota più acuta è di
4:3
DO
DO
DO
1
1
1
RE
RE
RE
MI
MI
MI
FA
FA
FA
SOL
SOL
SOL
LA
LA
LA
SI
SI
SI
DO
DO
DO
2
2
DO1-FA
2
RE-SOL
(ESEMPI: DO1-FA; RE-SOL; SOL-DO2)
SOL-DO2
- Gli intervalli di quinta costituiti da cinque note consecutive, comprendenti
la coppia MI-FA o SI-DO. In ogni intervallo di quinta il rapporto tra la
lunghezza della corda della nota più grave e quella della corda della nota
più acuta è di
3:2
DO
DO
1
1
RE
RE
RE
MI
MI
MI
FA
FA
FA
SOL
SOL
SOL
LA
LA
LA
SI
SI
SI
DO
DO
DO
2
DO
1
2
DO1-SOL
2
RE-LA
(ESEMPI: DO1-SOL; RE-LA; FA-DO2)
FA-DO2
Gli studenti conoscono già per esperienza diretta la tastiera cromatica
del pianoforte, e per questo motivo nel laboratorio abbiamo usato
come disegno su cui lavorare una tastiera cromatica, ma il lavoro non
prevede mai lʼuso tasti neri, si svolge solo con i tasti bianchi, con
esplicito riferimento alla scala diatonica pitagorica e i suoi intervalli.
DO
1
RE
MI
FA
SOL
LA
SI
DO
2
L’attività
matematica
sull’ottava diatonica
L’attività laboratoriale prevede di presentare agli studenti il
prototipo di un’ottava di tastiera di pianoforte con le corde
collegate ai tasti bianchi, rappresentanti la scala diatonica:
DO
1
RE
MI
FA
SOL
LA
SI
DO
2
Si chiede agli studenti di determinare la giusta lunghezza delle corde
abbinate alle sette note, sapendo che la lunghezza della corda del
DO1, cioè del DO più grave, è di 120 cm. Abbiamo suggerito il
seguente percorso:
1 – Determinazione del DO2 con l’intervallo di ottava
ascendente a partire dal DO1 (rapporto 2:1)
DO
1
RE
MI
FA
SOL
LA
SI
DO
2
RE
2
2 – Intervallo di quarta SOL- DO2 (rapporto 4:3)
DO
1
RE
MI
FA
SOL
LA
SI
DO
2
3 – Intervallo di quarta RE- SOL
DO
1
RE
MI
FA
SOL
LA
SI
DO
2
(rapporto 4:3)
4 – Intervallo di quinta RE-LA (rapporto 3:2)
DO
1
RE
MI
FA
SOL
LA
SI
DO
2
5 – Intervallo di quarta MI-LA (rapporto 4:3)
DO
1
RE
MI
FA
SOL
LA
SI
DO
2
RE
2
6 – Intervallo di quarta DO1-FA (rapporto 4:3)
DO
1
RE
MI
FA
SOL
LA
SI
DO
2
7 – Intervallo di quinta MI-SI (rapporto 3:2)
DO
1
RE
MI
FA
SOL
LA
SI
DO
2
RE
2
L’attività di individuazione dei giusti
passaggi per arrivare alla determinazione
delle varie lunghezze permetterà di
introdurre ed esplorare il concetto di
rapporto tra grandezze, uscendo dal campo
specifico della musica per entrare in quello
della matematica e viceversa. Di seguito
alcuni esercizi.
ESEMPI DI ESERCIZI
1 - Conoscendo la lunghezze delle corde del Do e del RE,
verificare che le due corde stanno nel rapporto 9 a 8
(intervallo di un tono)
2 - Conoscendo la lunghezza delle corde del MI e del FA
determinare il rapporto tra le corde e verificare che l’intervallo
tra le corde è minore di un tono
3 - la stessa verifica può essere fatta per l’intervallo SI-DO
4 - Due intervalli si dicono uguali se formano una proporzione.
Data una ottava nella quale la corda di DO1 è lunga 2 metri,
verificare che una terza corda tra DO1 e DO2 che divida
l’ottava in due intervalli uguali, ha misura irrazionale. (si deve
impostare la proporzione 2 : x = x : 1)
5 - Dimostrare che qualunque sia il valore di DO1, l’ottava non
può essere divisa in due intervalli uguali da una corda a
misura razionale (i due DO hanno corde una il doppio
dell’altra…)