ESEMPI DISEQUAZIONI DI 2° GRADO
Classe III
a.s. 2012/2013
prof.ssa R. Schettino
Disequazioni algebriche di 2° grado o
superiore
ESEMPI
3x  5 x  2  0
2
 5  25  24  5  7
x

6
6
57
57 1
x1 
 2
x2 

6
6
3
1


2
,


Poiché la disequazione è >0, le soluzioni sono all’esterno dell’intervallo
3

1
3
-2
x  2
o

x
prof.ssa R. Schettino
1
3
2
Disequazioni algebriche di 2° grado o
superiore
ESEMPI
2x2  x  3  0
1  1  24 1  5
x

4
4
1 5
1 5 3
x1 
 1
x2 

4
4
2
Poiché la disequazione è <0, le soluzioni sono all’interno dell’intervallo
3

  1, 
2

3
2
-1

3
2
prof.ssa R. Schettino
1  x 
3
Disequazioni algebriche di 2° grado o
superiore
ESEMPI
 x 2  5 x  6  0 2  x  3


x  5
x  5  0
• Rappresentazione sulla retta reale
2
3
5
• Questo sistema risulta impossibile perchè non vi è
nessun intervallo in cui le soluzioni sono comuni
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Disequazioni algebriche di 2° grado o
superiore
ESEMPIO
4x  8
x  8 x  15
2
0
4x  8  0
x  8 x  15  0(valoriesterniall' int ervallodelleradici)
2

x2
x  3, x  5
2
-
3
+
5
-

+
Le soluzioni sono gli intervalli con il segno -, perché il testo chiede la
disequazione negativa
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Disequazioni algebriche di 2° grado o
superiore
1
1

3x  1
3
x  2

1
3
x 1
2x 2  7x  3
 0
3 x  2 
2x 2  7x  3  0
x  2  0
x  3, x 
x  2
1
2
Sviluppando i calcoli per
portare la disequazione in
forma normale, si ottiene la
disequazione fratta:
Applicando il metodo del falso
sistema, separiamo il
numeratore ed il
denominatore ponendoli
entrambi > 0
Risolvendo ciascuna
disequazione, si ottengono le
soluzioni della prima e della
seconda che vanno riportate
sull’asse dei numeri reali
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Disequazioni algebriche di 2° grado o
superiore
-3
-
+
-2
1/2
-

+
Come si vede, l’asse reale viene suddivisa in quattro
intervalli, in alcuni dei quali (primo e terzo) la frazione
assume segno negativo e negli altri (secondo e quarto) segno
positivo. Poiché la disequazione data richiedeva il segno
positivo, le soluzioni della disequazione data sono:
-3 < x < -2
x > 1/2
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Disequazioni algebriche di 2° grado o
superiore
• Studiare il segno del
• Primo passo: determiniamo le radici
x2 2
dell’equazione associata:
2
y

x
 4 2x  6
trinomio
x1 
2,
2
x2  3 2
• Secondo passo:
 Il trinomio è >0 per valori esterni all’intervallo delle
radici per la concordanza tra a e il segno>:x  2  x  3 2
 Il trinomio è =0 per x1  2 , x 2  3 2
 Il trinomio è <0 per valori interni all’intervallo delle
radici per la discordanza tra a e il segno <: 2  x  3 2
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Disequazioni algebriche di 2° grado o
superiore
2
y


x
 6x  58
• Studiare il segno di
• Equazione associata per la determinazione
delle radici:  x 2  6x  58  0  x1e x2  
Il trinomio è > 0 per nessun valore di x
Il trinomio è = 0 per nessun valore di x
Il trinomio è < 0 per tutti i valori reali
Questo trinomio risulta sempre negativo
qualunque numero reale sostituiamo alla x
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