ESEMPI DISEQUAZIONI CON
VALORI ASSOLUTI
Classe III
a.s. 2012/2013
Prof.ssa R. Schettino
Disequazioni con valori assoluti
ESEMPI
Es. 1
Es. 2
Es.3
x 2  5x  6  0
x3  x
x 3  x 2  2x  0
prof.ssa R. Schettino
2
Disequazioni con valori assoluti
ESEMPIO 1
1.
2.
3.
4.
Poniamo l’argomento del v. a.
maggiore o uguale a zero
Rappresentiamo l’intervallo sulla
retta reale
1° caso: impostiamo il sistema
formato dal primo intervallo
della retta e dalla disequazione
che si ottiene sciogliendo il v. a.
con il segno cambiato, sistema
che risolviamo
2° caso: impostiamo il sistema
formato dal secondo intervallo e
la disequazione che si ottiene
sciogliendo il v. a. con lo stesso
segno, sistema che risolviamo
5x  6  0


2° caso
6

x



5

2
x  5x  6  0

6

x  
5

x 2  5x  6  0

prof.ssa R. Schettino
6

x  
 
5
 x  3 , x  2

-2

6
5
6
5
6
5
1° caso
-3
x
-1


6
5
6

x  
5

 x  1 ,

x6
6
3
Disequazioni con valori assoluti
ESEMPIO 1
• Le soluzioni della
disequazione data sono
date dall’unione delle
soluzioni dei due
sistemi
6
6
x  3  2  x      x  1  x  6
5
5
si ottiene
x  3,2  x  1, x  6
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4
ESEMPIO 2
x3 0
x0
1° caso

Disequazioni con valori assoluti
Qui non ripetiamo i vari passi che sono i medesimi e
svolgiamo direttamente l’esercizio
1° caso
 x  3

 x  3   x
2° caso  3  x  0

x  3   x
3° caso  x  0

x  3  x
-3
x  3


 x  3

 3  0
 3  x  0


3
x



2


x  0

3  0
0
2° caso
3° caso
 impossibil e



3
x0
2
x0
Unendo le soluzioni dei tre sistemi si ottengono le soluzioni della
3
disequazione data ossia x  
2
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5
ESEMPIO 3
x 2  2x  0
Disequazioni con valori assoluti
Anche qui non ripetiamo i vari passi che sono i
medesimi e svolgiamo direttamente l’esercizio

x  0 x  2
N. B. in questo esercizio il 1° caso
0
1° caso
comprende entrambi gli intervalli
2
2° caso
1° caso
che soddisfano la positività dell’argomento del v. a.
1° caso  x  0  x  2
 3
2

x  x  2x  0


x  0  x  2

2

x x  x  2  0



x  0  x  2

 2  x  0  x  1
sol : 2  x  0  x  2
0  x  2
2° caso 

3
2

x  x  2x  0


0  x  2

2

x x  x  2  0



0  x  2

x  0
sol : 0  x  2
Unendo le soluzioni ottenute si determinano le soluzioni della disequazione
data x  2, x  0
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6
Disequazioni con valori assoluti
ALTRI ESEMPI
3
1) 1 
x
1
3
x2
2
5
0 x 3x
 3
3
1° caso
1° caso
2° caso
x   3  x 


3
1

5

x2

3
2° caso
1° caso
3
 impossibil e
  3  x  3 x  0  3  x  3 x  0   3  x  3 x  0



 3
 2

3
2
x
x0
 1  2  5
 2 6  0

x

x
2
 2
le cui soluzioni
sono 2  x  2 x  0
2
2
Queste ultime sono anche le soluzioni della disequazione data che, come si vede,
prevede la risoluzione di due disequazioni fratte.
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ALTRI ESEMPI
Disequazioni con valori assoluti
2) x 2  1  3
 x 2  1  3  x 2  2 x  
 3  x 1  3  


 2  x  2
2
2
 x  1  3
 x  4
 2  x  2
2
3) 2 x 2  3 x  5
2 x 2  3 x  5  2 x 2  3 x  5  2 x 2  3 x  5  0  2 x 2  3 x  5  0
x
5
 x 1
2
4) x  2  3 x  x  5
-5
x  2  0  x  2
x  5  0  x  5
1° caso
-2
2° caso
prof.ssa R. Schettino
3° caso
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Disequazioni con valori assoluti
 x  5
 x  5  x  5


 impossibile
1° caso 

x

2

3
x


x

5
3
x

3
x

1



 5  x  2
 5  x  2 


 impossibile
7


x

2

3
x

x

5
5
x


7
x





5

2° caso  5  x  2
3° caso  x  2
 x  2
 x  2


 x  1

 x  2  3x  x  5
3 x  3
 x  1
x  1 sono le soluzioni della disequazione data
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