DISEQUAZIONI
Le disequazioni di 1° in una incognita
•I sistemi di disequazioni di 1° in una incognita
•
PRE-REQUISITI & OBIETTIVI
2

I pre-requisiti
Le operazioni con i polinomi
 Le equazioni numeriche di 1° in una incognita


Gli obiettivi
Risolvere una disequazione di 1° in una incognita
 Rappresentare sulla retta un intervallo numerico
 Risolvere un sistema di disequazioni di 1° in una incognita
 Rappresentare sulla retta l’insieme delle soluzioni di una
disequazione di 1° grado in una incognita e di un sistema di
disequazioni di questo tipo
 Formalizzare e risolvere problemi con una disequazione o
un sistema di disequazioni

disequazioni
DEFINIZIONI
3



Disequazione  formula aperta, definita in un insieme
numerico, il cui predicato è uno dei seguenti “essere
minore”(<), “essere minore o uguale”(≤), “essere
maggiore”(>), “essere maggiore o uguale”(≥).
Disequazione di primo grado ad una incognita  ha
una sola incognita, che è di primo grado
Sistema di disequazioni di primo grado ad una
incognita  insieme di disequazioni di primo grado in
una incognita, considerate contemporaneamente. Il suo
insieme delle soluzioni è dato dall’intersezione degli
insiemi delle soluzioni di ognuna delle equazioni
disequazioni
NOTA BENE !!!!
4

I predicati “=“ e “≠” sono simmetrici:



b=a
b≠a
I predicati “<“ e “>” sono antisimmetrici:



a=b
a≠b
a>b
a<b
b<a
b>a
Principio di equivalenza per le disequazioni:

Una disequazione si trasforma in una disequazione equivalente se:



Si addiziona (o si sottrae) per lo stesso numero reale sia a sinistra che a
destra del predicato
Si moltiplica (o si divide) per lo stesso numero reale positivo sia a sinistra che
a destra del predicato
Si moltiplica (o si divide) per lo stesso numero reale negativo sia a sinistra
che a destra del predicato, ma si inverte il predicato stesso
disequazioni
DISEQUAZIONI PROPRIE, SEMPRE
VERE, SEMPRE FALSE
5

ax>0 (oppure ax<0)
 disequazione propria  l’insieme delle
soluzioni è infinito e può essere rappresentato con una
semiretta
 a=0 e la disuguaglianza che si ottiene è vera 
l’insieme delle soluzioni è R
 a≠0
2x-3<2(x-1)  2x-3<2x-2  2x-2x<3-2  0<1
e la disuguaglianza che si ottiene è falsa 
l’insieme delle soluzioni è Ø
2x-3>2(x-1)  2x-3>2x-2  2x-2x>3-2  0>1
 a=0
disequazioni
RISOLUZIONE DISEQUAZIONI
6

L’insieme delle soluzioni di una disequazione propria con
predicato “<“ oppure “>” può essere rappresentato con una
semiretta aperta (senza cioè il suo estremo). Se invece il
predicato è “≥” oppure “≤”, anche l’estremo è soluzione e la
rappresentazione è una semiretta chiusa (l’estremo sarà
indicato con una pallina piena)
2x-2-3>5x-15  2x-5x>5-15  -3x>-10  x<10/3
10
3
-4
-3
-2
-1
0
1
2
disequazioni
3
4
SISTEMI DI DISEQUAZIONI
7

Si risolvono le singole disequazioni, tracciando le semirette delle soluzioni

Si confrontano le semirette delle soluzioni, cercando le parti comuni a tutte
3(3x-1)-2(x-3)≤6+x-2
9x-3-2x+6≤x+4
(x+1)2-(x-1)2>-12
x2+2x+1-x2+2x-1>-12
7x+3≤x+4
6x≤1
x≤1/6
4x>-12
x>-3
x>-3
1
6
-4
x<=
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
1
6
soluzione prima disequazione
x>-3
soluzione seconda disequazione
1
-3<x<= 6
soluzione sistema
disequazioni