Disequazioni letterali
Si applicano le regole delle disequazioni numeriche
Esempio 1
1
  n N
n
1
Regola 2: n>0 quindi
n  n
n
1  n
n  1
n
1

Disequazioni letterali
Esercizio 2
1

n 1
n N
n 1  
1   n  1
n
1 


1

1
1  n  
1    n
Disequazioni letterali
Esercizio 3
3n  4
 3
n 1
n N
1  n  
0
n 1
3n  4  3n  3  n  
0
n 1
n 1  
3n  4  (3   )( n  1)
0
n 1
3n  4
3  0
n 1
n
1 


1

1
1  n    0 1    n
Disequazioni letterali
1

n 1
n  N  {1},   0
n2
 1 
2
4

n
n  N ,  0
n  N  {0},   0
Punti accumulazione
A
A

I(1,)
 1

X  1  , n  N 
 n

1 1
n
1
Il numero corrispondente
al punto A è
1+
Esercizio 1
A
A

n
I(1,)
1
1-
x1  2
x2  1 
x3  1 
1
 1,5
2
1
 1,33333
3
x4  1 
x5  1 
1 1
1+
 1

X  1  , n  N 
 n

1
 1,25
4
1
 1,2
5
Osserviamo che per ogni x A è x >1
…………………………………………………..
Esercizio 1
A
A

1 1
n
I(1,)
1
1-1  1  1  
n
1+
 1

X  1  , n  N 
 n

I punti di X cascano nell’intorno se è
n
1

Esercizio 1
  0,1
1 1
n
I(1, )
1-0,1
=0,1
=0,01
n>10
n>100
A
A
1
1+0,1
Da 1/11 in poi tutti i punti di X cascano in I(1, )
Da 1/101 in poi tutti i punti di X cascano in I(1, )
Esercizio 2
I(1,)
x5 x4 x3 x2
A
Ax
1
0

-
x1  1
x2  0,5
x3 
1
 0,25
4
x4 
x5 
1
 0,2
5
1
 0,16
6
 1

X 
,n N
1  n

+
Esercizio 2
I(1,)
x5 x4 x3 x2
A
Ax
1
0

-
 1

X 
,n N
1  n

1

n 1
n N
n 1  
+
1   n  1
n
1 


1

1
1  n  
1    n
Esercizio 2
I(1,)
x5 x4 x3 x2
A
Ax
1
0

-
+
Se  =0,1 da n = 9 in poi gli elementi di X cascano nell’intorno
Se  =0,01 da n = 99 in poi gli elementi di X cascano nell’intorno
Esercizio 3
x1
x2 x3
x4
A
A
x5
1
I(1,)

 n

X 
, n  N  {1}
1  n

x1  0
x2 
1
 0,5
2
x3 
3
 0,75
4
x4 
4
 0,8
5
x5  5  0,83
n
1+
Esercizio 3
x1
x2 x3
x4
A
A
x5
1

I(1,)
 n

X 
, n  N  {1}
1  n

n
 1 
n 1
n
 (1   )  0
n 1
n  n 1  n    0
n
1+
n  (1   )( n  1)
0
n 1
n 1  
n
n  (1   )( n  1)  0
1 

n  n  1  n     0
Esercizio 3
I(1,)
x1
A
A
x2 x3 x4 x5
0

-
+
Se  =0,1 da n = 9 in poi gli elementi di X cascano nell’intorno
Se  =0,01 da n = 99 in poi gli elementi di X cascano nell’intorno