Disequazioni di secondo grado
Teoria ed applicazioni
Classe 19B
Elisa Lanzara – ITI “Marie Curie” – Napoli
Antonio Imperato – ITC “S. Paolo” – Sorrento (Na)
Obiettivo
• Saper risolvere disequazioni di secondo
grado con i metodi:
– algebrico
– grafico
Prerequisiti ed applicazioni
Diseq. 1°
Parabola
Equazioni 2°
Disequazioni
di 2°
Equazioni
parametriche
Campo di
esistenza
Uso di Excel
nella soluzione
delle
disequazioni
Disequazioni di 2°
a x2  b x  c  0
a x2  b x  c  0
Risolvere una disequazione significa stabilire il segno che assume
il trinomio:
a x2  b x  c
Analizziamo singolarmente i 3 casi che si possono presentare
Δ>0
Δ=0
Δ<0
1° caso: Δ > 0
ax2  bx  c  ax  x1 x  x2 
con x1  x2
radicidell' equazione ax2  bx  c  0
x  x1  0
x  x2  0
Quindi:
x1
+
-
x2
+
a x2  b x  c  0
a>0
valori esterni x<x1 e x>x2
a<0
valori interni x1 < x < x2
x1
x2
2° caso: Δ = 0
ax  bx  c  ax  x1 
2
2
Essendo il quadrato sempre positivo, tranne per il valore x1 che lo
annulla, il segno dipende dal coefficiente a
a>0
a<0
x1
Quindi:
a x2  b x  c  0
a x2  b x  c  0

a
a

0
0
x  R
x  R  0
3° caso: Δ < 0
In questo caso il trinomio non è scomponibile nel campo reale
pertanto si ha:
a>0
a<0
Quindi:
a
a
a x2  b x  c  0


0
0
x  R
x  R  0