Insegnamento
Istituzioni di Matematica
Livello e corso di studio
Laura Triennale in Ingegneria Civile (L7)
Settore scientifico
disciplinare (SSD)
MAT/05
Anno di corso
1
Numero totale di
crediti
6
Propedeuticità
Per il corso di “Istituzioni di Matematica”, non sono previste propedeuticità nell’ambito della Laurea
Triennale in Ingegneria Civile.
Docente
Obiettivi formativi
Silvia Mataloni
Facoltà: Ingegneria
Nickname: mataloni.silvia
Email: [email protected] (da utilizzare solo per comunicazioni interne e amministrative)
Orario di ricevimento:
Consultare calendario videoconferenze sul sito d’Ateneo.
Il corso è concepito per presentare allo studente gli elementi essenziali della matematica di base. Si vogliono
fornire nozioni e capacità di calcolo algebrico, linguaggio matematico di base e primi rudimenti di analisi
necessari per consolidare una preparazione adeguata ai percorsi formativi previsti nel corso di laurea.
I risultati d’apprendimento attesi sono i seguenti:
Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding)
- lettura e comprensione di una formula matematica;
- capacità di calcolo (espressioni algebriche e polinomiali, equazioni e disequazioni);
- conoscenza delle funzioni elementari (polinomi, potenze, esponenziali, logaritmi, trigonometriche);
-conoscenza delle successioni (limiti e loro proprietà)
Abilità comunicative (communication skills)
- sviluppo di un linguaggio scientifico corretto e comprensibile che permetta di esprimere in modo chiaro e privo
di ambiguità le conoscenze acquisite
Capacità di apprendere (learning skills)
- capacità di modellizzare un problema di natura quotidiana in un problema matematico
Prerequisiti
Nessuno
Contenuti del corso
Moduli 1- 2 Insiemi, Numeri, Funzioni.
Cenni di teoria degli insiemi. Operazioni sugli insiemi. Gli insiemi numerici: naturali, relativi, razionali, reali,
complessi. Funzioni: dominio, iniettività, suriettività. Funzioni inverse.
Funzioni elementari: lineari, valore assoluto, potenze.
Moduli 3-4 Alcuni concetti di base: prodotti notevoli
Monomi e Polinomi. Raccoglimento a fattor comune. Differenza di quadrati. Quadrato e cubo di un binomio.
Differenza e somma di cubi. Il binomio di Newton. Frazioni algebriche. Divisione fra polinomi.
1
Moduli 5-7 Funzioni elementari: esponenziali, logaritmi, trigonometriche. Teoremi sui triangoli rettangoli.
Modulo 8-13 Equazioni e Disequazioni.
Equazioni e disequazioni lineari e con valore assoluto.
Equazioni e disequazioni di secondo grado e di grado superiore al secondo.
Equazioni e disequazioni razionali ed irrazionali.
Equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche.
Equazioni e disequazioni trigonometriche.
Sistemi di equazioni e di disequazioni.
Moduli 14-16 Successioni. Limiti.
Nozione di limite. Unicità del limite e teorema della permanenza del segno. Teorema del confronto. Operazioni
algebriche sui limiti. Sottosuccessioni. Successioni monotone. Limiti notevoli, il numero e.
Moduli 17-18 Serie
Definizioni e prime proprietà. La serie geometrica. La serie telescopica. La serie armonica. Le serie a termini
positivi. I Teoremi di confronto. I Teoremi della radice e del rapporto. Le serie a segno alterno. Il Teorema di
Leibnitz. Le serie assolutamente convergenti.
Materiali di studio
·
Materiali didattici a cura del docente.
Metodi didattici
Il corso è sviluppato attraverso le lezioni preregistrate audio-video che compongono, insieme a slide e dispense,
i materiali di studio disponibili in piattaforma.
Sono poi proposti degli esercizi risolti e dei test di autovalutazione, di tipo asincrono, che corredano le lezioni
preregistrate e consentono agli studenti di accertare sia la comprensione, sia il grado di conoscenza acquisita dei
contenuti di ognuna delle lezioni.
Sono altresì disponibili lezioni in web-conference programmate a calendario che si realizzano nei periodi
didattici.
La didattica si avvale, inoltre, di forum (aule virtuali) disponibili in piattaforma che costituiscono uno spazio di
discussione asincrono, dove il docente individua i temi e gli argomenti più significativi dei vari moduli del corso
e interagisce con gli studenti iscritti proponendo lo svolgimento di esercizi.
Modalità di verifica
dell’apprendimento
L’esame consiste di norma nello svolgimento di una prova orale e/o scritta tendente ad accertare le capacità di
analisi e rielaborazione dei concetti acquisiti.
La prova orale consiste in un colloquio tendente ad accertare il livello di preparazione dello studente.
La prova scritta prevede esercizi aperti e domande a risposta multipla da svolgere in 90 minuti.
Per lo svolgimento degli esami non è consentito l'utilizzo della calcolatrice
Criteri per
l’assegnazione
dell’elaborato finale
Programma esteso e materiale didattico di riferimento
Lezione 1
Cenni di teoria degli insiemi. Operazioni sugli insiemi. Gli insiemi numerici: naturali, relativi, razionali, reali,
complessi.
·
Funzioni: dominio, iniettività, suriettività. Funzioni inverse.
Lezione 2
·
Lezione 3
Materiali didattici a cura del docente
Materiali didattici a cura del docente
Scomposizione in fattori primi, mcm, Mcd, razionalizzazione
2
Materiali didattici a cura del docente
Lezione 4
Funzioni elementari: lineari, valore assoluto, potenze e loro proprietà.
· Materiali didattici a cura del docente
Lezione 5
Operazioni con i numeri complessi. Radici e potenze di un numero complesso
·
Lezione 6
Materiali didattici a cura del docente
Monomi e Polinomi. Raccoglimento a fattor comune. Differenza di quadrati. Quadrato e cubo di un binomio.
Differenza e somma di cubi. Il binomio di Newton.
·
Materiali didattici a cura del docente
Lezione 7
Frazioni algebriche. Divisione fra polinomi.
· Materiali didattici a cura del docente
Lezione 8
Funzioni esponenziali e loro proprietà
· Materiali didattici a cura del docente
Lezione 9
Funzioni logaritmiche e loro proprietà
Materiali didattici a cura del docente
Lezione 10
Le funzioni trigonometriche seno coseno e tangente e loro inverse
·
Lezione 11
Proprietà delle funzioni trigonometriche
·
Lezione 12
Materiali didattici a cura del docente
Sistemi di equazioni e disequazioni.
·
Lezione 21
Materiali didattici a cura del docente
Equazioni e disequazioni trigonometriche.
·
Lezione 20
Materiali didattici a cura del docente
Equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche
·
Lezione 19
Materiali didattici a cura del docente
Equazioni e disequazioni irrazionali
·
Lezione 18
Materiali didattici a cura del docente
Equazioni e disequazioni razionali
·
Lezione 17
Materiali didattici a cura del docente
Equazioni e disequazioni di grado superiore al secondo.
·
Lezione 16
Materiali didattici a cura del docente
Equazioni e disequazioni di secondo grado
·
Lezione 15
Materiali didattici a cura del docente
Equazioni e disequazioni lineari e con valore assoluto
·
Lezione 14
Materiali didattici a cura del docente
Teoremi sui triangoli rettangoli
·
Lezione 13
Materiali didattici a cura del docente
Materiali didattici a cura del docente
Nozione di limite. Unicità del limite.
·
Materiali didattici a cura del docente
3
Lezione 22
Teorema della permanenza del segno. Teorema del confronto.
Lezione 23
Operazioni algebriche sui limiti.
·
Lezione 24
Materiali didattici a cura del docente
Successioni monotone. Il numero e.
Materiali didattici a cura del docente
Lezione 25
Sottosuccessioni
Lezione 26
Limiti notevoli di successioni
· Materiali didattici a cura del docente
Lezione 27
Definizioni e prime proprietà. La serie geometrica
·
Lezione 28
La serie telescopica. La serie armonica. Le serie a termini positivi. I Teoremi di confronto
·
Lezione 29
Materiali didattici a cura del docente
I Teoremi della radice e del rapporto
·
Lezione 30
Materiali didattici a cura del docente
Materiali didattici a cura del docente
Le serie a segno alterno. Il Teorema di Leibnitz. Le serie assolutamente convergenti
·
Materiali didattici a cura del docente
4