Le equazioni lineari
Maria Paola Marino
EQUAZIONE
Un’equazione è un’uguaglianza
tra due espressioni letterali,
verificata per particolari valori
attribuiti alle lettere che in essa
compaiono.
Il grado d’un’equazione è il
massimo esponente in cui compare
l’incognita
Il termine lineare vuol dire di primo
grado
Consideriamo l’equazione:
2x = 6
esiste un solo valore che attribuito a x rende vera
l’uguaglianza ed è
x=3
Risolvere un’equazione significa determinare
le sue soluzioni
Equazioni equivalenti
Due equazioni si dicono
equivalenti quando ammettono
le stesse soluzioni
I principi d’equivalenza ci
permettono di risolvere le
equazioni
PRIMO PRINCIPIO DI EQUIVALENZA
Se si aggiunge o si sottrae una stessa espressione
letterale, contenente o no l’ incognita, per entrambi i
membri, si ottiene un’equazione equivalente.

3x – 6 = 2x + 4
x = 10
Applicando il 1° principio, aggiungiamo ad
ambo i membri l’espressione: 6 – 2x:
3x – 6 + 6 – 2x = 2x + 4 + 6 – 2x
x = 10
REGOLA DEL TRASPORTO
Se in una data equazione si trasporta
un termine da un membro all’altro,
purché lo si cambi di segno, si ottiene
un’equazione equivalente a quella data.
SECONDO PRINCIPIO DI EQUIVALENZA
Se si moltiplica o si divide entrambi i membri
di un’equazione per uno stesso numero
diverso da 0, o per una stessa espressione
letterale (escludere i valori delle lettere che la
annullano o che la rendono priva di
significato),
si
ottiene
un’equazione
equivalente alla precedente.

15x = -30
x=–2
Applicando il 2° principio, dividendo ambo i
membri per 15  0:
15x : 15 = – 30 : 15
x=–2
Equazioni
a x = b con a, b, x  R
Determinate
(una soluzione)
Indeterminate
(infinite soluzioni)
Impossibili
(nessuna soluzione)
a x = b, con a ≠ 0
0x = 0
0x = b, con b ≠ 0
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