Sistemi di 1°grado
o lineari
Definizione
Un sistema di 1°grado è costituito da due o più equazioni
in due o più incognite racchiuse in una parentesi graffa,
delle quali ricerchiamo le soluzioni comuni.
Il grado di un sistema coincide con il prodotto dei gradi
delle singole equazioni (per cui un sistema è di 1° grado
se tutte e due le equazioni sono di 1° grado).
Un sistema è scritto in forma normale quando le
incognite sono al primo membro e i termini noti al
secondo.
La soluzione di un sistema è costituito da una coppia di
valori ( se le incognite sono due) che verifica tutte le
equazioni del sistema.
a₁x+b₁y=c₁
a₂x+b₂y=c₂
Metodi di risoluzione
di un sistema di primo grado
Metodo di sostituzione
1.
2.
3.
Risolviamo una delle due equazioni rispetto ad una incognita ( cioè ricaviamo da una equazione
una incognita in funzione dell’altra)
Sostituiamo il valore cosi ottenuto nell’altra equazione, al posto dell’ incognita
precedentemente ricavata , ottenendo cosi un equazione in una sola incognita
Risolviamo quest’ ultima equazione e sostituiamo il valore trovato nella prima, per ricavare il
valore dell’altra incognita
Esempi :
x+2y=3
2x-3y=1
x=3-2y
2(3-2y)-3y=1
x=3-2y
6-4y-3y=1
x=3-2y
7y=5
x=3-2 ∙ 5/7
y=5/7
x=3-10/7
y=5/7
x=11/7
y=5/7