Equazioni lineari
Esempio



Ricordiamo:
– risolvere una equazione vuol dire
determinare, se esistono, le soluzioni
– la soluzione è quel valore numerico che
verifica l’equazione.
Consideriamo la seguente equazione:
2x-y=7
Nel caso di equazioni a due incognite, come nel
nostro esempio, risolvere l’equazione significa
trovare una coppia ordinata di numeri (x; y) che
soddisfa l’equazione.
Esempio

2x-y=7
Proviamo a trovare alcune soluzioni:
x
y
Un metodo per trovare le
soluzioni

2x-y=7
Primo passo: si assegna ad una delle due
incognite (ad x o y) un valore a piacere o assegnato
dall’esercizio. Ad esempio assegniamo ad x il valore
5 (x=5) ottenendo:
y
x
2·5-y=7
5
3
Secondo passo: risolvere l’equazione
ottenuta per determinare il valore
dell’altra incognita. Quindi
10-y=7;
Dunque la soluzione è la coppia
-y=7-10;
ordinata (5; 3)
NOTA BENE
-y=-3;

Coppia ordinata vuol dire che ha importanza l’ordine in cui si scrivono i
numeri: il primo è riferito al valore di x, il secondo al valore di y
y=3
Un metodo per trovare le
soluzioni
2x-y=7

Primo passo: Ad esempio assegniamo ad y il
valore -9 (y=-9) ottenendo:
2x-(-9)=7
x
y
-1
-9
Secondo passo: risolvere l’equazione
ottenuta per determinare il valore
dell’altra incognita. Quindi
2x+9=7;
Dunque la soluzione è la coppia
2x=7-9;
ordinata (-1; -9)
2x=-2;

x=-1
Esercizi
Trovare 3 soluzioni per ciascuna delle
seguenti equazioni:
 5x-2y=10
 x=-2
 3y=7
Equazione canonica





L’equazione canonica per una equazione
lineare (di primo grado) ad due incognite
è:
ax+by=c
x e y sono le incognite o variabili;
a, b e c sono NUMERI;
a è detto il COEFFICIENTE dell’incognita x
b è detto il COEFFICIENTE dell’incognita y
c è detto TERMINE NOTO
Esercizi

Completa la seguente tabella:
Equazione Valore di a Valore di b Valore di c
5x-y=9
-3x=8
4y=-11
7
-3
0
0
-6
11
-2
8
-1
Per casa

1.
2.
3.
4.
5.
Per ciascuna equazione trova tre
soluzioni e individua i valori numerici
dei coefficienti e del termine noto:
x-3y=-1
-5y=0
5x+y=-8
x=-3
x+y=4
PS: Esiste una soluzione comune alle equazioni 3. 4. e 5. PROVA A TROVARLA!!!