UGUAGLIANZE NUMERICHE
segno di uguaglianza
7+5=9+3
1° membro
( espressione )
2° membro
( espressione )
Se risolviamo le due espressioni otteniamo “risultati uguali”.
Es: 7 + 5 = 9 + 3
12 = 12
Es: 6 (5 – 2 ) = 2 ( 2 + 7 )
30 – 12 = 4 + 14
18 = 18
UGUAGLIANZE LETTERALI
4(3a – 2)
(1°espressione )
es:
;
12a – 8
(2°espressione )
4(3a – 2) = 12a – 8
Eseguendo alcune operazioni passo dalla prima alla seconda.
L’esempio rappresenta un’uguaglianza letterale; infatti dando un qualsiasi valore ad “a” (= incognita)
i due membri danno lo stesso risultato.
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es: a= +2
4(3 * 2 - 2) = 12 * 2 – 8
4(6 – 2) = 24 – 8
+ 16 = + 16
UGUAGLIANZE LETTERALI
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es: a= +3
4(3 * 3- 2) = 12 * 3 – 8
4(9 – 2) = 36 – 8
+ 28 = + 28
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es: a= - 4
4(3 * - 4 - 2) = 12 * - 4 – 8
4(- 12 – 2) = - 48 – 8
- 56 = - 56
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es: a= 0
4(3 * 0 - 2) = 12 * 0 – 8
4(– 2) = – 8
-8 = -8
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NB: un’ uguaglianza verificata per qualsiasi valore attribuito alle sue lettere
viene chiamata “IDENTITÀ”
EQUAZIONI
Mentre l’ identità è un’uguaglianza verificata per qualsiasi valore attribuito alle sue
lettere, l’equazione è un’uguaglianza verificata solo per particolari valori della sua
incognita.
Es:
3x + 2 = 5x – 6
coefficienti
incognita
x = +1
x=-1
x= 0
x = +3
x=-3
x = +4
termini noti
L’equazione risulta
verificata solo per x =
+4 (soluzione o
radice).
Risolvere un’equazione significa calcolare le sue soluzioni.
EQUAZIONI
Le equazioni con una sola incognita “x” la quale figura anche,
esclusivamente, con esponente “1” sono equazioni di 1° grado ad una
incognita.
Se un’ equazione non ha soluzioni è detta “IMPOSSIBILE”.
Le equazioni di 1° grado ad una incognita hanno in generale una sola
soluzione.
Due equazioni sono equivalenti se hanno la stessa soluzione.
3x + 1 = 7
x=2
5x – 4 = 6
x=2
EQUAZIONI
Es:
6x + 3 = 4x + 15 ;
2x = 12
•
x=6
x=6
Le due equazioni precedenti sono equivalenti,
ma la seconda è più semplice.
Se si vuole risolvere la prima conviene
trasformarla nella seconda; la soluzione non
cambia.