Progetto competenze asse
matematico.
Come affrontare la matematica?
Una guida per non perdersi in un’infinità di numeri.
Gruppo 007+1-3
(Valentina Barigazzi, Ilaria Bigi, Pardeep Kaur, Andrea
Schiatti, Camilla Veroni)
Contenuti disponibili su:
http://www.easymate.altervista.org/
Argomenti approfonditi:
-Equazioni numeriche
-Equazioni letterali
-Equazioni fratte
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Equazioni NUMERICHE
Definizione
Le equazioni numeriche sono un’uguaglianza tra due espressioni.
Queste due espressioni sono formate solo da numeri.
Questi numeri possono presentarsi sia sotto forma di numeri interi
o sotto forma di frazione.
Inoltre presentano una sola variabile: l’INCOGNITA. (Valore che non
si conosce).
La quale sarà la soluzione della nostra equazione.
Per SOLUZIONE si intende quel valore che inserito
al posto dell’incognita rende vera l’uguaglianza.
Come svolgo le equazioni Numeriche?
Termini correlati
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Come svolgo le equazioni
NUMERICHE?
Il testo dell’equazione presenta una sola variabile (evidenziata in
rosso) ma anche delle frazioni
Risolvo le parentesi dove è possibile.
ATTENZIONE: sommare solo monomi simili
Trovo il denominatore comune tra tutti i
termini di entrambi i membri eseguendo il
loro minimo comune multiplo (m.c.m).
Applicando il secondo principio di equivalenza: posso moltiplicare o dividere per uno
stesso numero, diverso da zero, entrambi i membri che il risultato non cambia.
Nel nostro caso moltiplichiamo per 6 ed eliminiamo il denominatore
.
.
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Equazioni numeriche
Come svolgo le equazioni
NUMERICHE?
Applico il primo principio di equivalenza, portando a primo
membro i termini con l’incognita e a secondo membro i
termini senza.
Una volta risolti i calcoli ottengo un’uguaglianza simile a questa, a primo membro
un coefficiente numerico che moltiplica l’incognita e a secondo membro troviamo
un numero.
Ora per isolare l’incognita, applico il secondo principio di equivalenza,
dividendo per lo stesso coefficiente numerico entrambi i membri.
Ottengo la soluzione.
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Equazioni numeriche
Equazioni LETTERALI
Definizione
Sono un’uguaglianza fra due espressioni algebriche.
Queste due espressioni sono formate solo da numeri.
Questi numeri possono presentarsi sia sotto forma di numeri
interi, frazioni o sotto forma di lettere rappresentanti dei
numeri: i PARAMETRI.
Contengono un valore che non si conosce : l’ Incognita
Questa è la SOLUZIONE dell’equazione
Come svolgo le equazioni letterali?
Termini correlati
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Come svolgo le equazioni
LETTERALI?
Il testo dell’equazione, oltre alle incognite
(in rosso), presenta anche dei parametri
(in blu)
Risolvo le parentesi
Eseguo i calcoli
ATTENZIONE: sommare solo i monomi simili
Applico il primo principio di equivalenza ( posso sommare o
sottrarre lo stesso numero sia al primo che al secondo
membro e l’equazione non cambia) portando a primo
membro i termini con l’incognita e a secondo membro i
termini senza.
Raccolgo l’incognita (x)
Eseguo i calcoli
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Equazioni letterali
Come svolgo le equazioni
LETTERALI?
A questo punto si dovrebbe applicare il secondo principio
di equivalenza, ma è applicabile solo se a è diverso da zero
Allora distinguo i due casi:
Applichiamo il secondo principio di
I. Se
equivalenza e divido entrambi i termini
dei due membri per il coefficiente della x
Divido
Otteniamo cosi il valore che se sostituiamo
all’incognita rende vera l’uguaglianza .
Risolviamo le equazioni,
eseguiamo i calcoli.
II. Se
Allora non si può dividere perché
si dividerebbe per zero;
quindi Sostituisco
Indeterminata
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Otteniamo la soluzione.
Equazioni letterali
Come svolgo le equazioni
LETTERALI?
Infine si scrivono le soluzioni:
I. Se
II. Se
Indeterminata
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Equazioni letterali
Equazioni FRATTE
Definizione
Sono un’uguaglianza fra due espressioni algebriche.
Queste due espressioni sono formate solo da numeri.
Questi numeri si presentarsi sia sotto forma di numeri interi,
frazioni o sotto forma di lettere rappresentanti dei numeri:
i PARAMETRI.
Si chiamano fratte perché a nelle frazioni, a denominatore compare
anche l’incognita.
Contengono un valore che non si conosce : l’ Incognita
Questa è la SOLUZIONE dell’equazione
Come svolgo le equazioni fratte?
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Termini correlati
Come svolgo le equazioni
FRATTE?
Ci sono delle incognite a denominatore.
Dato che non si può dividere per zero, (perché nessun numero moltiplicato per
se stesso da zero), dobbiamo, per prima cosa, cercare quei valori che messi al
posto dell’incognita, a denominatore danno zero, e di conseguenza rendono
inesistente l’espressione.
Si cercano quindi le CONDIZIONI D’ ESISTENZA (C.E.).
Si scrivono i denominatori diversi da zero; poi li si mettono a
sistema (mettere a sistema significa trovare le soluzioni comuni a
tutte le equazioni che lo compongono)
Si utilizza la legge dell’annullamento del prodotto e si ricavano
così qui valori che rendono l’equazione inesistente.
Perché mettiamo a sistema?
Per trovare quei valori che non sono accettabili, perché rendono
l’equazione iniziale impossibile
Le C.E. sono
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Equazioni fratte
Come svolgo le equazioni
FRATTE?
Le C.E. sono
Dopo aver fatto i calcoli, trovo il denominatore comune
fra tutti i termini dell’equazione facendo il loro minimo
comune multiplo (m.c.m.) .
Applicando il secondo principio di equivalenza: posso moltiplicare o
dividere per uno stesso numero, diverso da zero, entrambi i membri
che il risultato non cambia.
.
.
Così i denominatori si semplificano
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Equazioni fratte
Come svolgo le equazioni
FRATTE?
Eseguo i calcoli
Applico il primo principio di equivalenza,
portando a primo membro i termini con
l’incognita e a secondo membro i termini
senza.
Eseguo i calcoli
A questo punto, nel nostro esempio, ci accorgiamo che la nostra
equazione è di secondo grado .
COME SI RISOLVONO LE EQUAZIONI DI II° GRADO?
Si portano tutti valori al primo membro e nel
secondo si scrive “uguale” a zero.
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Equazioni fratte
Come svolgo le equazioni
FRATTE?
Si scompone l’espressione
In questo caso è un Trinomio particolare di II tipo
Risolvo il trinomio particolare.
Ottengo la scomposizione
Applico la legge dell’annullamento del prodotto.
I.
II.
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Equazioni fratte
Come svolgo le equazioni
FRATTE?
E si trovano le due soluzioni
ATTENZIONE: non è finita qui!
Alla fine bisogna controllare se le soluzioni che abbiamo ottenuto
sono accettabili o no.
Bisogna accertarsi che le soluzioni ottenute siano diverse dalle C.E.
Le C.E. erano :
Perché le C.E. vietano
questa soluzione
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Equazioni fratte
Termini correlati
• (C.E.) condizioni di esistenza : sono quei valori che una variabile non può assumere
in un’equazione o in generale in una frazione algebrica
• Equazione Impossibile: quando non esistono valori che sostituiti
all’incognita rendono vera una equazione
• Equazione Indeterminata: quando tutti i valori sono soluzione
• Legge dell’annullamento del prodotto: moltiplicando per zero uno dei
fattori di una moltiplicazione, il prodotto di questa è nullo (zero)
• Membri: sono le due parti di una proporzione (in questo caso
equazione), prima e dopo l’uguale.
• (m.c.m.) Minimo comune multiplo: è il più piccolo multiplo comune fra
tanti numeri
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Argomenti approfonditi
Termini correlati
• Monomi simili: sono più monomi che hanno la stessa parte letterale
• Primo principio di equivalenza: posso sommare o sottrarre lo stesso valore sia al
primo che al secondo membro, che l’equazione non cambia
• Scomposizione: rappresentare un’espressione complessa con delle
moltiplicazioni semplici dei termini che la compongono
• Secondo principio di equivalenza: posso moltiplicare o dividere, sia il primo che
il secondo membro dell’equazione, per lo stesso valore , diverso da zero, che il
risultato non cambia.
• Variabile: è quel valore che può cambiare
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