Principi di equivalenza delle
equazioni
Terremo in considerazione L’equazione
generica,cioè un uguaglianza tra due membri,dove
vi è presente un’incognita
Ax = C
Per semplificare questa equazione si può
intervenire su di essa con vari metodi, ottenendo
un equazione diversa, ma equivalente a quella data.
I° principio
Sommando o sottraendo ad entrambi i
membri uno stesso numero, si ottiene
un’equazione equivalente a quella data:
Ax = C
2x = 6
x=3
1) Ax+D = C+D
2x+2 = 6+2
x=3
2) Ax-D = C-D
2x-2 = 6-2
x=3
Possiamo associare le equazioni all’immagine di una
bilancia.
Se ad
esempio,su
entrambi i
piatti
abbiamo un
peso di 10Kg
la bilancia è
in equilibrio.
Mettendo un
altro peso da 2 kg
su ciascun piatto,
la bilancia resterà
ancora in
equilibrio in
quanto avremo
12Kg sul piatto di
sinistra e 12Kg su
quello di destra.
Analogamente accadrà se toglieremo da entrambi i
piatti uno stesso peso.La bilancia rimarrà in equilibrio
perché avremo eseguito sui entrambi i piatti la stessa
azione.
II° principio
Moltiplicando o dividendo entrambi i membri
per uno stesso numero, diverso da ZERO, si
ottiene un’equazione equivalente a quella
data.
Ax = C
2x = 6
x=3
1) Ax·D = C·D
2x·3 = 6·3
6x=18
x=3
2) Ax/D = C/D
2x/3 = 6/3
2/3x=6/3
x= 3
Possiamo comprendere meglio questo principio facendo
una considerazione:
se due persone
ricevono la stessa
somma lavorando
un’ora, è logico
che lavorando due
ore riceveranno
ciascuna il doppio:
esse dunque
prenderanno
ancora la stessa
cifra.