EQUAZIONI FRATTE
Autori:Martina Corradi,Elisa
Gasparini,Michela Troni,Stefania Camboni
Teoria
 Esempi
 Casi particolari
 Esempi di casi particolari
 Esercitazioni di verifica

EQUAZIONI DI I°GRADO FRATTE:


1.
2.
3.
Un'equazione si dice fratta quando la x compare almeno
una volta al denominatore.
Per risolvere un’equazione di I°Grado fratta bisogna;
Scomporre in fattori le equazioni fratte.
Calcolare il m.c.m. dei denominatori
Eliminare i 2 denominatori e fare la discussione.
m.c.m ≠
0
ESEMPIO DI EQUAZIONE DI I°
GRADO FRATTA
4
1

x 1 x  2
4( x  2)
x 1

( x  1)( x  2) ( x  1)( x  2)
4( x  2)  x  1
4x  8  x 1
4x  x  8 1
3x  9
x3




Si trasformano le
frazioni in frazioni
con uguale
denominatore
Si moltiplicano
entrambi i membri
per il denominatore
comune (II principio)
Si eseguono le
operazioni
Si portano al primo
membro i termini con
la x al secondo
membro i termini
noti e si riducono i
termini simili.
CASI PARTICOLARI
Un’Equazione
può essere
Impossibile
Indeterminata
(Identità)
Non accettabile
L’equazione afferma
un dato falso.
Si ottiene
Zero uguale
a un numero.
L’equazione afferma
un fatto vero
ma che ha
molteplici soluzioni
L’equazione
è priva di significato,
non ha soluzioni.
ESEMPIO DI EQUAZIONE
IMPOSSIBILE
1
2
3 x

 2
x  3 x 1 x  4x  3
1
2
3 x


x  3 x  1 ( x  3)( x  1)
( x  1)(1)  2( x  3)
3 x

( x  3)( x  1)
( x  3)( x  1)
x 1  2x  6  3  x
x  2x  x  1 6  3
0  2  
L’equazione non
ammette
soluzioni.
ESEMPIO DI EQUAZIONE
INDETERMINATA (IDENTITA’)
1
1
 2
2
x 1 x 1
11
0  11
00
L’equazione ammette
un numero infinito di
soluzioni poichè è
verificata per tutti gli
infiniti valori che
possiamo attribuite
all’incognita x.
ESEMPIO DI EQUAZIONE NON
ACCETTABILE
x 1
2x
2 
x 1
x 1
x  1  2( x  1)
2x

( x  1)
x 1
x 1 2x  2  2x
3 x  3
x 1
L’equazione
finale e quella iniziale
sono equivalenti solo
con la condizione
x≠1.
ESERCITAZIONI DI VERIFICA
x2 x2
24

 2
x  2 2  x x  4
◊
◊
◊
x 1 x 1
x5

 2
x2 x3 x  x6
1
1
2
 2
 2
2
x  9 x  2x  3 x  4x  3
3
-1
-2