EQUAZIONI IRRAZIONALI
Classe: 2° liceo SCIENTIFICO
Prof. Alessandro Padrone
Definizione
Un’equazione è detta irrazionale quando
l’incognita è presente anche al radicando
Strategia risolutiva
Qualunque sia l’indice di radice è sempre
utile, per prima cosa, ridurre l’equazione in
forma normale
Ridurre in forma normale
Vuol dire, mediante opportuni calcoli algebrici, ottenere
un’equazione in cui ci sia un solo termine con il radicale che
viene isolato al 1° o 2° membro dell’equazione (facendo
attenzione, per facilità di calcolo, che il radicale sia preceduto
dal segno positivo) ed all’altro membro siano riportati tutti gli
altri termini razionali.
n
A( x)  B( x)
• Se l’indice di radice n è dispari, è sufficiente isolare il
termine con il radicale al 1° membro dell’equazione e
tutti i termini razionali al 2° membro. A questo punto
si elevano primo e secondo membro al valore di n ed
ottenere in questo modo un’equazione razionale da
risolvere con opportuni metodi algebrici
Se l’indice di radice n è pari si procede nel
modo seguente (esamineremo per
semplicità di spiegazione il caso in cui n sia
uguale a 2, cioè parliamo di radici quadrate)
1)
Ridurre la nostra equazione in forma normale
Ridurre un’equazione in forma normale equivale a poterla
scrivere in uno dei seguenti modi:
A( x ) 
B( x)
A( x )  B ( x )
A( x )  c
1° Tipo
A( x)  B( x)
Questo tipo di equazione si risolve mediante il seguente sistema misto:
 A( x)  0

 B( x)  0
 A( x)  B( x)

2° Tipo
A( x)  B( x)
Questo tipo di equazione si risolve mediante il seguente sistema misto:
 A( x)  0

 B( x)  0

2
 A( x)  B( x)
3° Tipo
A( x)  c
Questo tipo di equazione si risolve mediante il seguente sistema misto:
 A( x)  0

c  0

2
 A( x)  c 