CONCETTO DI EQUAZIONE
È un’uguaglianza tra due espressioni
numerico-letterali, verificata solo per
particolari valori numerici attribuiti alle
lettere, dette incognite
5 x  2 x  1
2
PRIMO MEMBRO
1

 2   x   1
5

SECONDO MEMBRO
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Dobbiamo determinare il valore
numerico da attribuire all’ incognita x
affinché l’uguaglianza sia verificata
x  3  8  x  1
5x  3  8  x5  1
2  8  6
22
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Il valore della x che fa in modo che
l’uguaglianza sia verificata si dice
soluzione dell’equazione
La soluzione dell’equazione precedente:
x  3  8  x  1
È il numero 5 perché sostituendo tale valore al posto di ciascuna x
dell’equazione, si ottiene un’uguaglianza vera, cioè il numero risultante al
primo membro è uguale a quello che si ottiene al secondo membro!
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Un’equazione può essere:
• Determinata, se ha un numero finito di soluzioni;
• Indeterminata se ha infinite soluzioni;
• Impossibile se non ha soluzioni;
La seguente equazione è indeterminata:
2x  y  5
Infatti sono infiniti i numeri che sostituiti al posto di x e y (le incognite
sono due) verificano l’uguaglianza!
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si chiama grado di un’equazione il
massimo esponente con cui la x
(l’incognita) è presente
 l’equazione 2 x  1  58  3x  2
è di primo grado
 l’equazione x 2  8 x  2  0
è di secondo grado
 l’equazione 8  x3  10 x  x 4  2  9
è di quarto grado grado
Di che grado è l’equazione x5  x 2   x 2  1x 2  3 ?
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Il procedimento per determinare la
soluzione (o le soluzioni) di
un’equazione si dice risoluzione
dell’equazione!
Risolvendo l’equazione
2x 1  3  x
si trova x = 4. Cioè 4 è la soluzione dell’equazione.
Questo vuol dire che sostituendo il numero 4 al posto di ciascuna x,
l’uguaglianza che si viene a trovare sarà vera.
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Qual è la soluzione della seguente equazione?
1  2x  5  x  x  10
•
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X=3
X=5
X=7
X=9
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Due equazioni si dicono equivalenti
quando hanno le stesse soluzioni!
La seguenti equazioni sono equivalenti:
2x  3  5  x
3x  8  7  x  1
infatti entrambe le equazioni hanno la stessa soluzione x = 8
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