SISTEMA DI EQUAZIONI
Si dice che due o più equazioni
costituiscono un sistema di equazioni
quando di esse si ricercano le soluzioni
comuni.
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Per indicare che due o più equazioni fanno parte di un sistema
(ossia di esse si vogliono ricercare le soluzioni comuni) si
scrivono incolonnate all’interno di una parentesi graffa posta alla
loro sinistra.
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Ad esempio,
con la scrittura
x  y  5

2 x  y  1
si specifica di dover ricercare solo le soluzioni comuni alle due equazioni
che fanno parte del sistema.
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N.B. Singolarmente le due equazioni hanno infinite soluzioni, ma una sola
comune ad entrambi!
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La prima equazione ha le seguenti soluzioni:
x  2e y  3
x  0e y  5
x  4e y 1
x  3e y  2
....................
....................
è una soluzione comune!
La seconda invece:
x  0 e y  1
x  1e y  1
x  4e y  7
x  2e y  3
....................
....................
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quindi il sistema
x  y  5

2 x  y  1
ha per soluzione la coppia ordinata (2, 3) (ossia x = 2 e y = 3)
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Quale, tra quelle proposte, è la soluzione del sistema
x  2 y  0

2 x  y  5
(5,1)
(2,1)
Provare a sostituire, per
ogni coppia di numeri, il
primo valore alle x del
sistema ed il secondo
alle y
(1, 2)
Suggerimento
(0,1)
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Un sistema di equazioni si dice:
• Determinato, se ha un numero finito di soluzioni;
• Indeterminato se ha infinite soluzioni;
• Impossibile se non ha soluzioni;
Il seguente sistema è indeterminato:
2 x  y  4

6 x  3 y  12
cioé ammette infinite soluzioni. Provare a determinarne alcune!
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GRADO DI UN SISTEMA
È uguale al prodotto dei gradi delle equazioni che fanno parte del
sistema.
Quando il sistema è di 1° grado si dice anche che esso è lineare.
3 x 2  y  5

 x  xy  10 x 3  1
è di 6° grado
Si dimostra che un sistema lineare, con due equazioni e due incognite, quando è
determinato, ammette un’unica soluzione!
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