SISTEMI LINEARI
DEFINIZIONE
Si chiama sistema di equazioni nelle
stesse incognite l’insieme di più
equazioni soddisfatte
contemporaneamente
DEFINIZIONE
Si chiama soluzione di un sistema lineare
ogni eventuale soluzione comune a
tutte le equazioni del sistema



Un sistema si dice:
Determinato se ammette un numero
finito di soluzioni
Indeterminato se ammette infinite
soluzioni
Impossibile se non ammette soluzioni
SISTEMI DI 2 EQUAZIONI
LINEARI IN 2 INCOGNITE
Un sistema lineare di due equazioni in due
incognite può essere scritto nella seguente
forma:
ax  by  c
 '
'
'
a
x

b
y

c

dove a,b, a’, b’ si dicono coefficienti delle
incognite; c, c’ termini noti

è



Il sistema lineare
ax  by  c
 '
'
'
a x  b y  c
con a '  0, b '  0
a b
Determinato se
 '
'
a b
Indeterminato se a  b  c
'
'
'
a b c
a b c
Impossibile se
 ' '
'
a b c
ESEMPI
Risolvere il sistema:
3x  y  5

2 x  3 y  8
In questo caso è 3  1
2
sistema determinato
3
Risolvere il sistema:
5 x  2 y  3

10 x  4 y  5
In questo caso è
5 2 3


10  4 5
sistema impossibile
Risolvere il sistema:
5 x  2 y  1

15x  6 y  3
In questo caso è:
5 2 1
 
15 6 3
sistema indeterminato
METODI DI RISOLUZIONE DEI
SISTEMI LINEARI



Metodo di sostituzione
Metodo di Cramer
Metodo del confronto
METODO DI SOSTITUZIONE
Questo metodo consiste nel:
 Risolvere una delle due equazioni
rispetto ad un’incognita
 Sostituire l’espressione trovata nell’altra
equazione
METODO DI CRAMER

Se il determinante della matrice dei
coefficienti è diverso da zero, allora il
sistema:
ax  by  c
 '
'
'
a x  b y  c
è determinato e si ha:
Dx
x
D
Dy
y
D
METODO DEL CONFRONTO
Questo metodo consiste nel risolvere
prima entrambe le equazioni rispetto
alla stessa incognita e nell’uguagliare
poi le due espressioni ottenute
INTERPRETAZIONE GRAFICA DEI
SISTEMI LINEARI
Risolvere graficamente un sistema lineare
vuol dire trovare, se esistono, i punti di
intersezione delle rette rappresentate
dalle equazioni del sistema
Se il sistema ammette una ed una sola
soluzione, allora le rette sono incidenti
 Se il sistema ammette infinite soluzioni,
allora le rette sono coincidenti
 Se il sistema non ammette soluzioni,
allora le rette sono parallele
