Nome e cognome (stampatello) ..........................................................................;
matricola..............................
Regolamento. Barrare una sola casella per ogni risposta. Ogni risposta esatta:
3 punti, ogni risposta errata: -1 punto, ogni risposta lasciata: 0 punti. La
sufficienza si raggiunge con 9 punti totali.
1) Un’equazione parametrica della retta di R3 che passa per i punti P ≡
(0, 1, −1), Q ≡ (−1, 0, 2) è:



 x = −1
 x = −1
 x = −t
y=t
y = −1 + t
y =1−t
A
B
C



z
=
2
−
t
z
=
3
−
t
z = −1 + 3t

 x = −t
y=1
D
E nessuna delle precedenti

z = −1 + 2t
2) Il piano di R3 che passa per i tre punti A ≡ (1, 1, 1); B ≡ (−1, −1, 1);
C ≡ (1, −1, −1) ha equazione cartesiana:
A x+y+z =1
B x−y+z =1 C x+y−z =1
D x − y − z = −1 E nessuna delle precedenti
3) L’equazione del piano tangente al grafico della funzione f (x, y) =
nel punto (x, y, f (x, y)), con x = 1, y = 1 è:
A z=
D z=
√3
5
√2
5
x +
x +
√2
5
√3
5
1
4) Se f (x, y) = e− 2 x
− 21 x2 −2y 2 − 31 xy
√3
5
x −
√2
5
B z=
y
E nessuna delle precedenti
2
−2y 2 − 31 xy
e
( 23 x2
2
1
1 2
e− 2 x −2y − 3 xy ( 21 x2
1 2
3y
2 2
3y
A
−
C
+
E nessuna delle precedenti
allora
∂2f
∂x∂y
35
9 xy
1
3)
+
+
+ 4xy + 31 )
y +
√4
5
y
C z=
p
3x2 + 2y 2
√3
5
x −
√2
5
y
vale
1
2
2
1
2
B e− 2 x −2y − 3 xy ( 43 x2 − 31 y 2 + 39
9 xy − 3 )
2
1
1 2
1
D e− 2 x −2y − 3 xy ( 13 x2 + 43 y 2 + 37
9 xy − 3 )
5) Il polinomio di Taylor, sviluppato nel punto P ≡ (0, 0), di ordine 2, della
funzione f (x, y) = 1+x
1+y è dato da
A 1 + x − y + 12 (y 2 − xy) B 1 + x − y − 2xy + y 2 C 1 + x − y − xy + y 2
D 1 + x − y − xy + 12 y 2 E nessuna delle precedenti
1
Nome e cognome (stampatello) ..........................................................................;
matricola..............................
Regolamento. Barrare una sola casella per ogni risposta. Ogni risposta esatta:
3 punti, ogni risposta errata: -1 punto, ogni risposta lasciata: 0 punti. La
sufficienza si raggiunge con 9 punti totali.
1) Un’equazione parametrica della retta di R3 che passa per i punti P ≡
(0, 1, −1), Q ≡ (−1, 0, 2) è:



 x = −1
 x = −t
 x = −t
y = −1 + t
y =1−t
y=1
A
B
C



z
=
3
−
t
z
=
−1
+
3t
z = −1 + 2t

 x = −1
y=t
D
E nessuna delle precedenti

z =2−t
2) Il piano di R3 che passa per i tre punti A ≡ (1, 1, 1); B ≡ (−1, −1, 1);
C ≡ (1, −1, −1) ha equazione cartesiana:
A x − y − z = −1 B x + y + z = 1 C x − y + z = 1
D x + y − z = 1 E nessuna delle precedenti
3) L’equazione del piano tangente al grafico della funzione f (x, y) =
nel punto (x, y, f (x, y)), con x = 1, y = 1 è:
A z=
D z=
√2
5
√3
5
x +
x −
√3
5
√2
5
1
4) Se f (x, y) = e− 2 x
√3
5
B z=
y
E nessuna delle precedenti
2
−2y 2 − 31 xy
− 21 x2 −2y 2 − 31 xy
e
( 13 x2
2
1
1 2
e− 2 x −2y − 3 xy ( 34 x2
4 2
3y
1 2
3y
A
+
C
−
E nessuna delle precedenti
x +
√2
5
y
allora
∂2f
∂x∂y
37
9 xy
39
9 xy
1
3)
2
3)
+
+
−
−
y
C z=
√3
5
p
3x2 + 2y 2
x −
√2
5
y +
√4
5
vale
1
2
2
1
1
B e− 2 x −2y − 3 xy ( 23 x2 − 31 y 2 + 35
9 xy + 3 )
2
1
1 2
D e− 2 x −2y − 3 xy ( 21 x2 + 23 y 2 + 4xy + 13 )
5) Il polinomio di Taylor, sviluppato nel punto P ≡ (0, 0), di ordine 2, della
funzione f (x, y) = 1+x
1+y è dato da
A 1 + x − y − xy + 12 y 2
D 1 + x − y − 2xy + y 2
B 1 + x − y + 21 (y 2 − xy) C 1 + x − y − xy + y 2
E nessuna delle precedenti
2
Nome e cognome (stampatello) ..........................................................................;
matricola..............................
Regolamento. Barrare una sola casella per ogni risposta. Ogni risposta esatta:
3 punti, ogni risposta errata: -1 punto, ogni risposta lasciata: 0 punti. La
sufficienza si raggiunge con 9 punti totali.
1) Un’equazione parametrica della retta di R3 che passa per i punti P ≡
(0, 1, −1), Q ≡ (−1, 0, 2) è:



 x = −1
 x = −t
 x = −1
y=t
y=1
y = −1 + t
A
B
C



z
=
2
−
t
z
=
−1
+
2t
z =3−t

 x = −t
y =1−t
D
E nessuna delle precedenti

z = −1 + 3t
2) Il piano di R3 che passa per i tre punti A ≡ (1, 1, 1); B ≡ (−1, −1, 1);
C ≡ (1, −1, −1) ha equazione cartesiana:
A x−y+z =1
B x+y−z =1 C x+y+z =1
D x − y − z = −1 E nessuna delle precedenti
3) L’equazione del piano tangente al grafico della funzione f (x, y) =
nel punto (x, y, f (x, y)), con x = 1, y = 1 è:
A z=
D z=
√3
5
√3
5
x −
x +
√2
5
√2
5
1
4) Se f (x, y) = e− 2 x
− 21 x2 −2y 2 − 31 xy
y +
y
2
√4
5
B z=
x +
√3
5
y
C z=
√3
5
x −
√2
5
y
E nessuna delle precedenti
−2y 2 − 31 xy
e
( 23 x2
2
1
1 2
e− 2 x −2y − 3 xy ( 31 x2
√2
5
p
3x2 + 2y 2
1 2
3y
4 2
3y
A
−
C
+
E nessuna delle precedenti
allora
∂2f
∂x∂y
35
9 xy
37
9 xy
1
3)
1
3)
+
+
+
−
vale
1
2
2
1
2
B e− 2 x −2y − 3 xy ( 43 x2 − 31 y 2 + 39
9 xy − 3 )
2
1
1 2
D e− 2 x −2y − 3 xy ( 21 x2 + 23 y 2 + 4xy + 13 )
5) Il polinomio di Taylor, sviluppato nel punto P ≡ (0, 0), di ordine 2, della
funzione f (x, y) = 1+x
1+y è dato da
A 1 + x − y − xy + y 2 B 1 + x − y + 12 (y 2 − xy) C 1 + x − y − xy + 21 y 2
D 1 + x − y − 2xy + y 2 E nessuna delle precedenti
3
Nome e cognome (stampatello) ..........................................................................;
matricola..............................
Regolamento. Barrare una sola casella per ogni risposta. Ogni risposta esatta:
3 punti, ogni risposta errata: -1 punto, ogni risposta lasciata: 0 punti. La
sufficienza si raggiunge con 9 punti totali.
1) Un’equazione parametrica della retta di R3 che passa per i punti P ≡
(0, 1, −1), Q ≡ (−1, 0, 2) è:



 x = −t
 x = −1
 x = −t
y =1−t
y=t
y=1
A
B
C



z
=
−1
+
3t
z
=
2
−
t
z = −1 + 2t

 x = −1
y = −1 + t
D
E nessuna delle precedenti

z =3−t
2) Il piano di R3 che passa per i tre punti A ≡ (1, 1, 1); B ≡ (−1, −1, 1);
C ≡ (1, −1, −1) ha equazione cartesiana:
A x − y − z = −1
B x+y−z =1 C x+y+z =1
D x − y + z = 1 E nessuna delle precedenti
3) L’equazione del piano tangente al grafico della funzione f (x, y) =
nel punto (x, y, f (x, y)), con x = 1, y = 1 è:
√2 x + √3 y
5
5
= √35 x − √25 y
A z=
D z
1
4) Se f (x, y) = e− 2 x
− 21 x2 −2y 2 − 31 xy
2
B z=
x −
√2
5
y +
√4
5
C z=
√3
5
x +
√2
5
y
E nessuna delle precedenti
−2y 2 − 31 xy
e
( 23 x2
2
1
1 2
e− 2 x −2y − 3 xy ( 21 x2
√3
5
p
3x2 + 2y 2
1 2
3y
2 2
3y
A
−
C
+
E nessuna delle precedenti
allora
∂2f
∂x∂y
35
9 xy
1
3)
+
+
+ 4xy + 31 )
vale
1
2
2
1
1
B e− 2 x −2y − 3 xy ( 13 x2 + 34 y 2 + 37
9 xy − 3 )
2
1
1 2
2
D e− 2 x −2y − 3 xy ( 43 x2 − 13 y 2 + 39
9 xy − 3 )
5) Il polinomio di Taylor, sviluppato nel punto P ≡ (0, 0), di ordine 2, della
funzione f (x, y) = 1+x
1+y è dato da
A 1 + x − y − xy + 12 y 2 B 1 + x − y − 2xy + y 2 C 1 + x − y + 21 (y 2 − xy)
D 1 + x − y − xy + y 2 E nessuna delle precedenti
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