DALLE BILANCE ALLE EQUAZIONI
SCUOLA PRIMARIA
«DON MILANI»
MANZOLINO
CLASSI VA/VB
LA BILANCIA ARTIGIANALE E IL PRINCIPIO FONDAMENTALE
L’insegnante ha presentato agli alunni diversi tipi di bilance: bilance a due piatti, elettroniche, digitali, pesapersone.
Agli alunni è stato chiesto di provare ad usarle con materiale vario.
Al termine della manipolazione sono state individuate analogie e differenze tra le varie bilance
IL PRINCIPIO DI EQUILIBRIO
Dalla manipolazione delle bilance si arriva a comprendere quali sono le condizioni fondamentali per raggiungere l’equilibrio:
1 se i piatti sono allineati gli oggetti hanno lo stesso peso,
2 se i piatti non sono allineati il peso degli oggetti è diverso
Di conseguenza si deduce il principio fondamentale :
Se la bilancia è in equilibrio, allora nei piatti ci sono pesi uguali (e viceversa)
ESPERIMENTO 1:
principio fondamentale della bilancia
Gli alunni osservano la situazione e la illustrano:
«Abbiamo messo in un piatto il peso di 200 g e nell’altro un contenitore di sale: la bilancia è in equilibrio»
Ai ragazzi è stato chiesto: « Quanto pesa il contenitore? Come hai fatto a individuare questo numero?»
Inizialmente gli alunni individuano da soli le risposte che vengono poi lette una alla volta e si decide insieme quale sia la più
corretta.
ESPERIMENTO 2: il primo principio
Gli alunni osservano e spiegano la situazione:
«Abbiamo messo su un piatto un sacchetto di farina e un peso di 50 g, mentre sull’altro un peso di 120 g : la
bilancia è in equilibrio.
«Quanto pesa il sacchetto di farina? Come hai fatto a individuare questo numero?»
I ragazzi riescono a individuare immediatamente il
peso del sacchetto di farina, mentre risulta più
complesso dare le motivazioni adeguate.
Gli alunni infatti rispondono: « la farina pesa 70 g , si
ottiene facendo 120-50.»
Bisogna farli ritornare al principio di equilibrio, cioè
se si toglie 50 g da una parte, la bilancia non è più in
equilibrio.
E’ stato utile sostituire il peso da 120 g con due pesi di
70 g e 50 g per farli giungere alla conclusione:
togliere il peso di 50 g da entrambi i piatti.
Si deduce il primo principio:
Se si tolgono o si aggiungono pesi uguali dai piatti
di una bilancia in equilibrio essa rimane in
equilibrio
Esperimento 3: secondo principio
Abbiamo messo in un piatto un peso di 200g e nell’altro
due contenitori di sale uguali.
«Quanto pesa un contenitore di sale? Come hai fatto a
individuare questo numero?»
Anche in questo caso gli alunni danno immediatamente
la risposta corretta: 100g e dicono di aver fatto una
divisione 200:2.
Occorre nuovamente spiegare che in questo modo la
bilancia non è più in equilibrio e ricordare il primo
principio.
Si conclude che bisogna dividere per 2 il contenuto di
entrambi i piatti.
Si deduce il 2° principio:
Se si dividono per lo stesso numero i contenuti dei
piatti di una bilancia in equilibrio, essa rimane in
equilibrio.
Applicazione dei principi individuati
Gli alunni illustrano la situazione:
«Abbiamo messo in un piatto 4 contenitori di sale
uguali e nell’altro un contenitore di sale e un peso di
150g : la bilancia è in equilibrio.»
Quanto pesa una scatola di sale?
I ragazzi provano a spiegare i vari passaggi
utilizzando i principi individuati negli esperimenti
precedenti.
Si conclude che :
La bilancia è in equilibrio perciò i pesi sono uguali
(principio fondamentale), togliamo un contenitore di
sale da entrambi i piatti (1° principio), la bilancia è in
equilibrio, divido per tre i contenuti di entrambi i
piatti (2° principio), quindi un contenitore di sale pesa
50g.
Esperimento 5 : applicazione dei principi
Gli alunni illustrano la situazione:
«Abbiamo messo in un piatto 5 pacchetti di riso e un
peso di 60g, nell’altro piatto 2 pacchetti di riso e un
peso di 270g: la bilancia è in equilibrio.»
Dal disegno alla rappresentazione simbolica
L’insegnante ha chiesto agli alunni di rappresentare la
bilancia
Dall’analisi delle diverse rappresentazioni fatte dagli
alunni si nota che alcune di esse sono realistiche,
mentre altre sono più schematiche.
Si sceglie insieme la rappresentazione più adeguata.
Rappresentazione simbolica degli esperimenti
Vengono nuovamente presentati gli esperimenti svolti
che vengono ora rappresentati simbolicamente.
Inizialmente si propongono diversi modi
rappresentare simbolicamente le situazioni.
Si decide che per indicare i contenitori basta una
lettera: s (sale), f (farina), r (riso).
La rappresentazione più complessa risulta essere la
moltiplicazione per la quale si individuano diverse
rappresentazioni
Per indicare i pesi bastano i numeri: 60, 50, 120.
per
Problemi
L’ultima parte del progetto prevede la risoluzione di problemi
Gli alunni devono argomentare i passaggi descrivendo
principi utilizzati.
Durante la presentazione iniziano a rendersi conto che
alcune rappresentazioni sono migliori di altre.
Inizialmente la rappresentazione con le frecce risulta
essere la preferita, ma viene in seguito superata.
Prima di risolvere i problemi si decide insieme il
significato da attribuire alle lettere.