Fase 1 e 2
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Lezione 1
Lezione 2
Lezione 3
Lezione 4
LEZIONE 1
Equazioni di II grado: esempi nella vita di ogni giorno
In un gioco il vincitore ha diritto ad una somma che si calcola
sottraendo al quadrato della somma giocata una somma pari a
100 volte la somma giocata stessa. Quanto si deve giocare per
vincere 600 Euro?
X
Somma da giocare
X^2
Il suo quadrato
X^2-100X = 600
100*X
Cento volte la
somma giocata
Si devono calcolare quanti metri di rete sono necessari per
recintare un appezzamento di terreno di forma rettangolare,
sapendo che la misura della base del rettangolo supera di 13
m quella della sua altezza ed è inferiore di 4m di quella della
sua diagonale
X + 17
X
X + 13
Applichiamo il Teorema di Pitagora
X + 17
X
X + 13
(X+13)^2 + X^2 = (X+17)^2
Porta ad un’equazione di II grado: X^2 – 8X – 120 = 0
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Primo principio di equivalenza: sommando o sottraendo ad entrambi i membri di un’equazione uno
stesso numero o una stessa espressione algebrica intera(monomio o polinomio), si ottiene
un’equazione equivalente all’equazione data
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Secondo Principio di equivalenza: moltiplicando o dividendo entrambi i membri di un’equazione per
uno stesso numero diverso da zero, si ottiene un’equazione equivalente all’equazione data
Un’equazione di II grado nell’incognita x, ridotta a forma intera, può sempre essere scritta nella seguente
forma, detta forma normale o canonica
ax
2
 bx  c  0
a primo coefficiente
b secondo coefficiente
c terzo coefficiente o termine noto
Possono essere: semplice numero o espressione
numerica o espressione letteraria
LEZIONE 2
Risoluzione di un’equazioni di II grado: completa e non
a0
sempre
Equazioni monomie
Equazioni pure
ax2 = 0
ax2 + c= 0
x x 0
1
2
c
x  
1
a
c
x  
2
a
a,c concordi: no radici reali
Equazioni spurie
ax2 + bx = 0
x 0
1
b
x 
2
a
Equazione di II grado
nella forma completa e generale
2
ax  bx  c  0
Radici:
x

1, 2
b
b
2
 4 ac
2a

b pari
x

1, 2
b
2

b

2

 
2
 ac
a
Formule ridotte
b pari
a=1
b
x
 

1, 2
2
 
2
 
b
2
c
LEZIONE 3
Caso generale di un’equazione di II grado completa
Esempi:
x2 - 4x + 4 = 9
(x-2)2 = 9  x-2 = ±9  x-2 = -3  x-2 = 3  x = -1  x = 5
2x2 - 5x + 2 = 0
16x2 - 40x = -16
16x2 - 40x + 25 = -16 + 25  (4x-5)2 = 9 
4x-5 = 3  4x – 5 = -3  x = 2  x = 1/2
Algoritmo generale che consenta di calcolarne le soluzioni.
Si trasforma l’equazione data in una equivalente, il cui primo membro sia
in quadrato di binomio di primo grado nell’incognita x, procedendo
attraverso i seguenti passi:

4a(ax2 +bx) = -4ac  4a2x2 + 4abx = -4ac 
4a2x2 + 4abx + b2 = b2 – 4ac  (2ax +b)2 = b2 - 4ac 
2ax + b =  (b2 - 4ac)
b
2
x 
1, 2
 b  b  4 ac
>0
2a
x

1, 2
2a
=0
Non ammette
soluzioni reali
<0
Lezione 4
Riepilogo degli argomenti
Equazione di II grado
ax2+bx+c=0
a0, b=c=0
a0, b=0, c0
a0, b0, c=0
ax2 +
c =0
ax2=0
a0, b0, c0
>0
ax2 + bx =0
x 0
1
c
x  
1
a
x
c
x  
2
a
=0
x x 0
1 2
a,c:discordi
2
 
b
a
x 
1, 2
<0
2
 b  b  4 ac
No radici
reali
2a
b
x x 
1 2 2a
No radici reali