Sulla costruzione dei
problemi solidi o
soprassolidi
Libro Terzo
A cura di:
Lodi Elisa, Manfellotti Maurizio & Tartari Miriam
Di quali curve possiamo servirci per
la costruzione di ogni problema…
Per risolvere un problema nel modo più
semplice bisogna utilizzare la curva che ci renda
il problema il più facile possibile per il
raggiungimento della sua soluzione.
Tuttavia è sbagliato semplificare troppo il
nostro problema perché si potrebbe arrivare a
una soluzione errata.
Equazioni
Formule generali
Ogni equazione ha diverse
soluzioni o radici in base
alle dimensioni prese in
considerazione.
Esempio
Se abbiamo da moltiplicare:
x=2
x=3
La soluzione ottenuta sarà:
X2-3x-2x+6=0
Poi a quest’ultima moltiplichiamo
x=4
Otteniamo:
X3-9x2+26x-24=0
La soluzione ottenuta è equivalente a quella che avremmo
ottenuto moltiplicando le singole 3 equazioni tra loro.
La situazione cambia se “x” la eguagliamo a un
numero < di 0
…Otterremmo con questa operazione 4 soluzioni
ma di cui 3 vere e 1 falsa.
Esempio
Se moltiplichiamo
x=-5
con la soluzione ottenuta precedentemente
x3-9x2+26x-24=0
otteniamo come soluzioni vere
2;3;4;
e una soluzione falsa
-5
ma il risultato della moltiplicazione è
x4-4x3-19x2+106x-120=0
Variazioni e
permanenze
In una equazione si può capire
quante soluzioni vere ci sono e
quante false,a seconda delle
variazioni e delle permanenze che
contiene.
Quando abbiamo più permanenze si
hanno più soluzioni false e viceversa.
In concreto:
X4-4x3-19x2+106x-120=0
Abbiamo:
3 variazioni
&
1permanenza
Quindi:
3 soluzioni vere
&
1 soluzione falsa
Regola generale per ridurre le
equazioni di grado superiore al 2°
Quando di ha un’equazione di grado 3 o 4, il problema
viene detto problema solido
Quando di ha un’equazione di grado 5 o 6, è un problema
di grado più composto
E così via…
Secondo Cartesio bisogna trovare le
intersezioni tra una circonferenza e una
parabola.
A differenza di com’è situata la parabola
si hanno diversi risultati
2 intersezioni
=
2 soluzioni
2 intersezioni
quindi
2 soluzioni
4 intersezioni
quindi
4 soluzioni