Il Valore Finanziario del tempo
Capire meglio la macchina infernale
Approfondiamo
• Valutazione delle attività a lungo termine;
• Formule ridotte per il calcolo del VA;
• Interesse Composto;
• Inflazione;
• Valore Attuale delle Obbligazioni.
1 € oggi vale più di 1 € domani
• Il tempo ha un valore finanziario
• Questo valore è misurato dall’interesse
• Il valore futuro di una somma disponibile
oggi si ottiene con la capitalizzazione;
• Il valore attuale di una somma futura si
ottiene con l’attualizzazione.
Montante:
Valore Futuro di una S disponibile oggi ……
• Capitalizzazione semplice:
M = Capitale + Interessi




M=C+I
I=C*r*t
M = C + (C * r * t)
M = C(1 + rt)
Montante: Segue …….
Capitalizzazione
Composta
Esempio:
M = C (1 + r)t
Capitale = € 100
r=8%
Quanto vale la somma al tempo 3?
Capitalizzazione semplice ……
M = 100 + [1+ (0,08 * 3)] = 124, 00
Ancora Montante ……
capitalizzazione composta
M = 100 (1 + 0,08)3 = 125,97
E dopo 5 anni ? ? ? …..
a) M = 100+[1+(0,08 * 5)]=140, 00 €
b) M = 100 (1 + 0,08)5 = 146,93 €
Vediamo cosa accade per una
sequenza di versamenti ….
Versare all’inizio di ogni anno e per 4 anni in un conto di
risparmio 2.500 €. Il conto garantisce un interesse all’anno
del 7%. Al termine del 4° anno potremo ritirare il
montante. Quanto potremo prelevare?
t
1.
C
r
2.500 0,75
2. 2.500
“
3.
2.500
“
4. 2.500
“
2.500 x (1+0,07)1 = 2.675,00
2.500 x (1+0,07)2 = 2.862,25
2.500 x (1+0,07)3 = 3.062,61
2.500 x (1+0,07)4 = 3.276,99
11.876,85
…. Ma lo stesso risultato si può ottenere
anche con un metodo più veloce …..
s
= 4,75073901
4 7%
2.500 x 4,75073901 = 11.876,85
Vediamo un altro esempio …
Determinare il Montante alla fine dell’anno 6 della
seguente serie di versamenti ( r = 6,5%)
1.200 x (1+0,065)1 = 1.278,00
1.200 x (1+0,065)2 = 1.361,07
1.200 x (1+0,065)3 = 1.449,54
1.600 x (1+0,065)4 = 2.058,35
1.600 x (1+0,065)5 = 2.192,14
1.680 x (1+0,065)6 = 2.451,36
10.790,45
s
1.200 x
1.600 x
s
1.680 x
3 6,5% = 3,40717463
s
3 6,5% = 4.088,61
3
X
(1,065)
3.518,76
=
2 6,5%
(1,065)6
=
2.451,36
10.790,45
Vediamo il Valore Attuale …..
Determiniamo il Valore attuale di 45.000
€ esigibili fra 4 anni al tasso del 5,5 %
C
VA 
t
(1  r )
45.000
45.000


4
1,23882465
(1  0,055)
36.324,75
.... Ancora un esempio ….
Ci viene chiesto di determinare oggi il valore di 4
versamenti annuali posticipati di 1400 € sapendo che il
tasso di mercato è del 4,5 %
1.400 x a
1.400
1.400
1.400
1.400
a
4 4,5%
4 4,5% = 4,38997674
1.400 x 4,38997674 =
= 6.145,97
Rendite perpetue …….
Talvolta i flussi di cassa si manifestano in
modo regolare e per periodi di tempo
indefiniti
Non sono circostanze rare …. Anzi …
Ad esempio il meccanismo è usatissimo
nelle valutazioni di imprese …
Perpetuità …..
Si ha quando i flussi di cassa sono costanti e
si percepiscono per un periodo di tempo
tendenzialmente infinito
Flussi di Cassa
Tasso di rendimento 
Valore Attuale
C
r
VA
Valore Attuale ……
... Formule Ridotte
Flusso di Cassa
VA Perp 
Tasso
C
VA Perp 
r
Rendite perpetue …..
Ma cosa succede in una rendita perpetua
se i flussi non sono tutti uguali ???
… Ad esempio si può verificare che i flussi
crescano in modo costante nel tempo …
Stabiliamo il fattore di crescita ..
I flussi di cassa aumentano ogni anno al tasso
di crescita “g” e vengono percepiti per un
numero di anni tendenzialmente infinito …..
C
Rendita Perpetua

Crescente
rg
Da dove viene fuori r-g
…  Cn
C3
C1
C2
VA 


1
2
3
1  r 1  r 1  r
1  r
n
C1 (1  g) C1 1  g
C1 1  g
C1





1
2
3
4
1  r 1  r
1  r
1  r
2
Si tratta di una serie in
progressione geometrica
3
La dimostrazione matematica la
trovate alle pagine 36 e 37 del
libro nelle note 5 e 6 ….
… Andate a vedervela ….