0.1
Richiami preliminari
Lezione 0
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1
0.2
Indirizzi
[email protected]
elearning.unibg.it
elearning.unibg.it/lspace/mmmf2/schedule.nsf
www.unibg.it/maths/staff/moriggia/MMMF2
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2
0.3
Leggi Finanziarie

Capitalizzazione: M t  C  m(t )

Attualizzazione:
C  M t  v(t )
C
capitalizzazione
Mt
0
attualizzazione
t
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0.4
L.F. di Capitalizzazione
ogni metodo di valutazione che soddisfi:
– Il montante di C per un investimento di durata
nulla è C:
m(0) = 1
– Il trascorrere del tempo non fa diminuire gli
interessi maturati:
m(t)  0
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0.5
L.F. di Attualizzazione
Legge univocamente associata (o coniugata) alla
legge finanziaria di capitalizzazione:
Se Mt è il montante di C, allora C è il valore attuale
di Mt:
Mt
M t  C  m(t )  C 
 C  M t v(t )
m(t )
1
dove: v(t ) 
m(t )

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0.6
Regimi di Capitalizzazione

Interesse semplice
m(t )  1  i  t
}
}
regime misto

Interesse composto
m(t )  (1  i)
t
(equivalenti)


Interesse continuo
m(t )  eit
Interesse anticipato
1
m(t ) 
1 d t
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0.7
Regimi di Attualizzazione

Sconto razionale:

Sconto composto:
1
v(t ) 
1  it
1
v(t ) 
t
(1  i )
 e t

Sconto commerciale:
v(t )  1  dt
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0.8
Proprietà dei Regimi Finanziari


Traslabilità nel tempo
Mt
Mt+a
MT
MT+a
t
t+a
T
T+a
Scindibilità nel tempo
C
Mt
MT
0
t
T
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0.9
Traslabilità o Uniformità
m(t , T )  m(t  a , T  a )
t , T 0  t  T ,a  t
s.s.e
tasso i costante
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0.10
Scindibilità
m(0, t )  m(t , T )  m(0, T )
t , T 0  t  T
s.s.e
fattore di capitalizzazione esponenziale:
m(t )  eit
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0.11
Tassi d’Interesse
Composti Continuamente


La frequenza con cui viene composto un tasso
d’interesse è l’«unità di misura»
La «differenza» tra un tasso composto
trimestralmente e un tasso composto annualmente
è «analoga» alla differenza tra miglia e chilometri
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0.12
Equivalenza tra Capitalizzazione
Esponenziale e Composta
Supponiamo che la variazione istantanea del montante
Δm(t) sia proporzionale:
– al montante stesso m(t) per un valore costante δ
– e alla variazione del tempo Δt
a meno di un o(Δt): m(t )  m(t )  t  o(t )
m(t )
dm(t )

 lim
 lim m(t )  o(t ) 
 m(t )
t 0
t 0
t
dt
dm(t )
dm(t )
eq.diff.

 dt  
  dt  ln m(t )  t  k
m(t )
m(t )
1 / t
 m(t )  e
t  k
0
  
 k  0 k
 m(t )  et
m ( 0 )  e 0 t  k 1
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0.13
Formule di Conversione

–
–

Sia:
Rc un tasso d’interesse composto continuamente
Rm il tasso d’interesse equivalente composto m
volte l’anno
Le formule di conversione sono:
Rm 

Rc  mln 1  

m
(3.3) p. 47
Rm  m e Rc / m  1
(3.4) p. 47
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0.14
Definizioni

OPERAZIONE FINANZIARIA: successione di
importi anche di segno opposto che si manifestano
in epoche diverse

RENDITA: successione di importi di uguale segno
che si manifestano in epoche diverse
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0.15
Impiego delle Rendite

COSTITUZIONE DI CAPITALE:
rendita in cambio di un importo finale
Quale rendita R equivale alla somma MT in T?

AMMORTAMENTO:
importo iniziale in cambio di una rendita
Quale rendita R equivale alla somma C
disponibile oggi?
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0.16
Tipi di Rendite





Perpetua o temporanea: n < 
A rata costante o variabile: Ri = R,i
periodica o aperiodica: ti = t, i
anticipata o posticipata: R0 in t0
immediata o differita: prima rata in t1
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0.17
Tipi di Ammortamento

a quote capitale costanti (all’italiana)
– la quota interessi decresce

a rate costanti (alla francese)
– la quota capitale cresce
– la quota interessi decresce

con quote di accumulazione (americano)
– la quota capitale è costante e viene depositata in
un conto fruttifero
– quote interessi costanti perché il capitale è versato
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0.18
Progetto d’investimento

Successione di introiti (positivi) ed esborsi
(negativi) certi Fk, k=1,…,n, di cui sono note le
scadenze tk, k=1,…,n.

Distinguiamo:
– operazione d’investimento: F0 < 0  Fk > 0, k > 0
– operazione di finanziamento: F0 > 0  Fk < 0, k>0
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0.19
Criteri di scelta fra investimenti
(o finanziamenti)

Metodo del Risultato Economico Attualizzato
n
REA   Fk (1  i )
?  ( t k t0 )
k 0

Metodo del Tasso Interno di Rendimento
n
TIR  i * REA  0, i.e. F0   Fk (i  i * ) (tk t0 )
k 1
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0.20
La Natura dei Derivati

I derivati sono strumenti
il cui «valore» dipende
dai «valori» di altre variabili
fondamentali dette sottostanti
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0.21
Esempi di Derivati

Opzioni

Contratti Forward (o Forwards)

Contratti Futures (o Futures)

Swaps
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0.22
Perché si Usano i Derivati

Per proteggersi dai rischi

Per «concretizzare un’opinione» circa la futura
evoluzione del «mercato» (scommessa)

Per «bloccare» un profitto di arbitraggio

Per «cambiare la natura» di una «passività»

Per «cambiare la natura» di un «investimento»
«senza» incorrere nei «costi» connessi con la
vendita di un portafoglio e l’acquisto di un altro

Elusione del carico fiscale
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0.23
Terminologia


La parte che ha deciso di comprare
ha una posizione lunga
La parte che ha deciso di vendere
ha una posizione corta
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0.24
Opzioni

Le calls sono opzioni

Le puts sono opzioni
per vendere
per acquistare
una certa «attività»
una certa «attività»
a (o entro) una certa
«data»
a (o entro) una certa
«data»
ad un certo «prezzo»
ad un certo «prezzo»
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0.25
Una Call «Lunga» sull’IBM
– Figura 1.2 p. 6: «Acquisto» di una call europea
sull’IBM
(prezzo dell’opzione $5, prezzo d’esercizio $100)
Profitto ($)
90
80
70
0
-5
-10
Prezzo finale
dell'azione ($)
70
80
90
100
110
120
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130
25
0.26
Una Put «Lunga» sulla Exxon
– Figura 1.3 p. 6: «Acquisto» di una put europea
sulla Exxon
(prezzo dell’opzione $7, prezzo d’esercizio $70)
Profitto ($)
60
50
40
0
-7
-10
Prezzo finale
dell'azione ($)
40
50
60
70
80
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90
100
26
0.27
Una Call «Corta» sull’IBM
– Figura 1.4 p. 7: «Vendita» di una call europea
sull’IBM
(prezzo dell’opzione $5, prezzo d’esercizio $100)
5
0
Profitto ($)
70
Prezzo finale
dell'azione ($)
80
90
100
110
120
130
-70
-80
-90
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27
0.28
Una Put «Corta» sulla Exxon
– Figura 1.5 p. 7: «Vendita» di una put europea sulla
Exxon
(prezzo dell’opzione $7, prezzo d’esercizio $70)
7
0
Profitto ($)
40
Prezzo finale
dell'azione ($)
50
60
70
80
90
100
-40
-50
-60
-40
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28
0.29
Payoffs delle Opzioni
Valore finale
Valore finale
ST
ST
X
X
Call corta
(b)
Call lunga
(a)
Valore finale
Valore finale
ST
ST
X
Put lunga
(c)
X
Put corta
(d)
– Figura 1.6 p. 8
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29
0.30
Operatori

Hedgers
– ridurre un rischio al quale sono esposti

Speculatori
– scommettitori

Arbitraggisti
– operatori che traggono profitto privo di rischio
senza investire
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30
0.31
Vendita allo Scoperto

La vendita allo scoperto:
– consiste nel vendere titoli che non si posseggono
– I titoli vengono «presi in prestito» attraverso un
broker
– e vengono venduti nel modo consueto
– Il venditore allo scoperto potrà essere chiamato a
chiudere la propria posizione (in ogni momento)
qualora il broker si trovasse senza azioni
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0.32
Vendita allo Scoperto
(continua)

–
–
Chi vende allo scoperto
dovrà prima o poi ricomprare i titoli per
«restituirli» al broker da cui li ha presi in prestito
deve pagare i «dividendi» e gli altri eventuali
proventi al legittimo proprietario dei titoli
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0.33
Tasso di Riporto (Repo)
– Il tasso di riporto è il tasso d’interesse rilevante per
molti arbitraggisti
– I contratti di riporto (repos o repurchase
agreements) sono accordi con i quali un’istituzione
finanziaria vende titoli spot ad un’altra istituzione
finanziaria e li riacquista a termine ad un prezzo
che in genere è lievemente più alto
– La «differenza» tra il prezzo di riacquisto a termine
e il prezzo di vendita spot è l’«interesse» percepito
dalla controparte
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