Si occupa di operazioni finanziarie cioè che
danno origine allo scambio tra somme di
denaro riferite ad epoche diverse.
Implica l’interazione tra due parti.
Le operazioni finanziarie possono
essere finalizzate :
• Ad una capitalizzazione (chi rinuncia oggi ad una
disponibilità finanziaria, differendola nel tempo, richiede che gli venga
corrisposto un adeguato compenso)
• Ad una attualizzazione (chi richiede oggi la
disponibilità di una somma che gli sarebbe dovuta ad una data futura, deve
corrispondere un adeguato compenso; chi anticipa il pagamento di un debito
ha diritto ad un compenso)
In sintesi
O p e r a z io n e f in a n z ia r ia
C a p it a liz z a z io n e
A t t u a liz z a z io n e
Tasso di interesse
Tasso di sconto
Interesse
Sconto
Montante
Valore attuale
R e g im i f in a n z ia r i
SEMPLICE COMPOSTO
Regime di capitalizzazione
ad interesse semplice
gli interessi non sono fruttiferi
I=Cit
M = C + I = C + C i t = C (1 + it)
L’interesse I è direttamente proporzionale a:
C = Capitale
t = tempo
i = tasso di interesse unitario
grafico
Grafico di:
M/I
M=C(1+it) e
I=Cit
Rette parallele di coefficiente
angolare m = C i t
C
0
t
Importante!!!!!!!!!!!!
Il tasso e il tempo devono essere espressi
nelle medesima unità di misura
Quindi:
• o si cambia il tasso
esempio
•o si esprime il tempo nell’unità di misura del
tasso
esempio
tasso trimestrale del 1,5% = 0,5% mensile
tasso semestrale del 3% = 6% annuo
tasso quadrimestrale del 4% = 1% mensile = 12% annuo
tasso annuo del 20% = 10% semestrale
tasso annuo
N mesi = N/12
M giorni = M/360
A anni, N mesi, M giorni = A + N/12 + M/360
Attualizzazione in regime di
capitalizzazione semplice
Sconto
mercantile
Sconto
razionale
Sconto
cambiario
SCONTO MERCANTILE
Somma scontata = C - Ci
in questo tipo di sconto non interviene il fattore
tempo
indietr
o
SCONTO CAMBIARIO
Sconto = C i t
Valore attuale = C – C i t = C (1- it)
Va
In questo punto:
Va = 0 ?????
t = 1/i
si usa per tempi brevi
t
SCONTO RAZIONALE
Valore attuale =
C
0
C
1 + it
Il valore attuale non si
azzera mai
Regime di capitalizzazione
ad interesse composto
gli interessi producono capitale cioè sono fruttiferi
M = C (1 + i)t
I = C (1 + i)t – C = C [(1 + i)t – 1]
Il montante è una funzione esponenziale del tempo;
essendo la base (1 + i) è > 1, la funzione è crescente
Grafico
Montante composto
Confronto fra montante semplice e
montante composto
quindi
1.
2.
3.
Il montante semplice e il montante composto
sono equivalenti per t=0 e per t=1
Per 0<t<1 è più vantaggiosa la capitalizzazione
semplice
Per t>1 è più vantaggiosa la capitalizzazione
composta
quindi in generale
 la capitalizzazione semplice si usa per tempi “brevi”
 la capitalizzazione composta si usa per tempi “lunghi”
Attualizzazione in regime ad
interesse composto
Va=
C
(1 + i)t
Da ricordare!!!
• Il valore attuale calcolato con lo
sconto razionale e con lo sconto
composto, se ricapitalizzato allo
stesso tasso per lo stesso tempo di
sconto, riproduce il capitale su cui è
stato effettuata l’operazione di
attualizzazione. Se si usa lo sconto
cambiario questo non si verifica
Tassi equivalenti
In regime di capitalizzazione composta l’interesse
non è proporzionale al tasso e al tempo!!!
Quindi bisogna trovare una relazione tra tassi
frazionati e tasso annuo per poter esprimere tassi
e tempi mediante la stessa unità di misura
DEFINIZIONE
Due tassi si dicono equivalenti se, a parità di
capitale, producono, nello stesso tempo, lo
stesso montante
Relazione tra tasso annuo e tasso frazionato per k-esimi di anno
(1 + i) = (1 + ik)k
Relazione tra due tassi frazionati
(1 + ih)h = (1 + ik)k
esempi
Tasso annuo = 0,12
Tasso semestrale equivalente =(1+0,12)½-1
Tasso semestrale = 0,032
Tasso annuo equivalente = (1+0,032)2-1
2
3
Tasso quadrimestrale = 0,032
Tasso trimestrale equivalente = (1+0,032)¾ -1