Classe II A I.T.C
A. Guarasci
Rogliano (Cs)
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Sezione aurea
Matematica
Gli ultimi due secoli
Geometria
La sezione aurea o rapporto aureo o numero
aureo o costante di Fidia o proporzione divina,
nell'ambito delle arti figurative e della matematica,
indica il rapporto fra due lunghezze disuguali, delle
quali la maggiore è medio proporzionale tra la
minore e la somma delle due. Lo stesso rapporto
esiste anche tra la lunghezza minore e la loro
differenza.
In formule, indicando con a la lunghezza maggiore e
con b la lunghezza minore.
Matematicamente, il numero aureo corrisponde a una delle due
possibili soluzioni dell'equazione di secondo grado x^2 - x - 1 = 0 ,
le cui radici sono:
• Tra le due soluzioni possibili, quella che ha un senso anche a livello
geometrico è la radice positiva, ovvero il numero irrazionale 1,618....
• In matematica questo valore si indica con la φ (phi), dall'iniziale
dello scultore greco Fidia (in greco Φειδίας), il quale avrebbe usato il
rapporto aureo per creare le sculture del Partenone.
• La radice negativa dell'equazione, presa in valore assoluto (cioè
priva di segno) è uguale a 0,618...; questo valore viene
contrassegnato con la lettera greca Φ (Phi), in maiuscolo, ed è
talvolta detto sezione argentea.
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Negli ultimi due secoli la sezione aurea venne conosciuta con la definizione
euclidea di proporzione media ed estrema, per poi assumere l'aggettivo
divina dopo l'uscita dell'opera di Pacioli, non è altrettanto certa l'origine della
sua definizione come "aurea".
Nonostante la diffusa ed errata opinione che tale denominazione fosse in
auge fin dall'antica Grecia, studiosi di storia della matematica la collocano
più verosimilmente attorno al XV - XVI secolo.. La prima testimonianza
scritta rintracciabile sembra risalire solo al 1835 nel libro Die Reine
Elementar-Mathematik, in cui il matematico tedesco Martin Ohm scrive «è
chiamata "sezione aurea"», specificando così di non esserne l'ideatore ma
di usare un'espressione già discretamente diffusa. La nuova denominazione
si diffuse largamente nei primi anni dell'Ottocento, trovando sempre
maggiori riferimenti nelle opere scritte, prima in tedesco e poi in lingua
inglese, facilitando così l'internazionalizzazione della formula ed entrando a
pieno titolo nell'ambito culturale accademico, anche inizialmente solo come
termine legato ancora alla sfera estetica, prima di essere acquisito a pieno
titolo nell'ambito matematico ufficiale, come testimonia un articolo di E.
Ackermann intitolato The Golden Section (La Sezione Aurea).
• La sezione aurea ricorre abbastanza frequentemente in geometria,
particolarmente nelle figure a geometria pentagonale. Nel
pentagono regolare e nel pentagramma emerge naturalmente, e per
questo, come abbiamo già detto, venne scoperto dai greci, nel
rapporto fra la diagonale e il lato o, nel secondo caso, fra il
pentagono interno e il lato della punta stellata;
• ma la si ritrova pure nel decagono come rapporto fra la misura del
raggio della circonferenza circoscritta e del lato, o ancora,
trasferendoci nella geometria solida, perfino nel dodecaedro, un
poligono a dodici pentagoni, e nell'icosaedro, entrambi solidi
platonici.
• Esistono inoltre dei poligoni definibili aurei, poiché presentano in
alcune delle loro parti il rapporto aureo; il caso più emblematico è
senz'altro il rettangolo aureo, seguito dal triangolo aureo .