La sezione aurea
Matematica tra concetti,misteri e realtà
“ Quando non possiamo esprimerla con i
numeri, la nostra conoscenza è povera e
insoddisfacente ”
William Thomson, Lord Kelvin
(1824 – 1907)
Cit. M.Livio “La sezione aurea”,BUR2003
La matematica comprende infiniti numeri …
… ma alcuni sono più “famosi” di altri
pi greco = 3,14159…
e = 2,71828…
Il “numero d’ oro” (phi) = 1,618033…
Le proprietà del numero d’oro
phi = 1,618033…
phi2 = 2,618033…
1/phi = 0,618033…
“Frazione continua”: 1+______1______
1+_____1____
1+___1___
…
Le proprietà del numero d’oro
La sequenza di Fibonacci:
1 1 2 3 5 8 13….
1/1=1
2/1= 2
3/2= 1,5
5/3=1,666666
…
55/34=1,617647
987/610= 1,618033
La “proporzione estrema e media”
“Una linea è divisa secondo la proporzione estrema e media
quando l’ intera linea sta alla parte maggiore così come la
maggiore sta alla minore”
Euclide, 300 a.C
A_______________________C_____________B
AB : AC = AC : CB
 AC = 0,618033
Chiamata “proporzione divina” da Luca Pacioli (1445
– 1571) poi ”sezione aurea” da Martin Ohm nel 1835
Il numero come fondamento del cosmo
La filosofia pitagorica vedeva nel numero il
principio dell’ universo: tutti i fenomeni potevano
essere espressi come rapporti fra numeri.
L’universo era finito e razionale
Pitagora di Samo
530 a.C.
Ippaso di Metaponto, pitagorico del V sec. a.C.
dimostrò l’ irrazionalità di phi e l’ esistenza dei
numeri irrazionali!
I solidi platonici
Nel Timeo, Platone (428 a.C. – 348 a.C.) associa ogni
elemento costituente l’ universo a una particella di
struttura solida
Tetraedro  Fuoco
Cubo  Terra
Ottaedro  Aria
Icosaedro  Acqua
I solidi platonici
Il quinto solido, il dodecaedro, fu considerato come
elemento unificante e associato successivamente
da Aristotele all’ etere
“Triangolo aureo”
La sezione aurea nell’arte: Seurat
“La parade du cirq” 1888
La sezione urea nell’arte:Mondrian
Composizione con
rosso, giallo, blu 1921
Broadway boogie
woogie -1942
La sezione aurea in natura
Spirale logaritmica
Corna di montone
Nautilus
Galassia a
spirale
La sezione aurea in natura
Fillotassi: le foglie delle piante
tendono a disporsi secondo
rapporti alternati di numeri
della sequenza di Fibonacci
A
1
1
2
3
5
½
1/3
2/5 3/8
8
13 …
5/13 …
A =137,5°  360°-222,5°=
=360°- 360°/phi
Dio è un matematico??
Immanuel Kant 1724 - 1804
Matematica e geometria non sono altro che una creazione della
mente umana: la ragione deve cercare nella natura,
conformemente a quello che essa stessa vi pone, ciò che deve
apprenderne
Cit. G.Reale “Storia della filosofia”,Bompiani 2008