“NUMERI
E FORME”
PON DI MATEMATICA
a.s. 2009/2010
Classi IB-IC-IE-IF
Docenti tutor:
Altamura Maria
Valentino Domenica
Esperto: Prof. Azzone Antonella
Il grande libro della natura è
scritto in linguaggio
matematico, e le lettere sono
triangoli, cerchi ed altre figure
geometriche, senza le quali è
impossibile comprenderlo.
Galileo Galilei
ATTIVITA’ IN AULA
Attività manuale
Manipolare, tagliare, piegare,
osservare e costruire figure simmetriche rispetto ad un
asse e ad un punto
SIMMETRIE ASSIALI
Si chiama Simmetria Assiale di asse r la
trasformazione geometrica che ad ogni
punto P del piano associa il punto P’,
tale che il segmento PP’ sia perpendicolare
ad r e il suo punto medio M stia su r
SIMMETRIE CENTRALI
Si chiama Simmetria
Centrale di centro O
la trasformazione
geometrica che ad
ogni punto P del
piano associa il punto
P’, tale che il
segmento PP’ abbia
come punto medio O
ATTIVITA’ IN LABORATORIO
ATTIVITA’ IN LABORATORIO
ATTIVITA’ IN LABORATORIO CON GEOGEBRA
Costruire, osservare e analizzare (e verificare) con l’uso del software
ATTIVITA’IN LABORATORIO CON GEOGEBRA
ATTIVITA’ IN LABORATORIO CON GEOGEBRA
SEZIONE AUREA
Euclide, nel IV libro degli Elementi, afferma che un segmento è
diviso in media ed estrema ragione (dal latino “pars”) quando
l’intero segmento ha, rispetto alla sua parte maggiore, lo stesso
rapporto che quest’ultimo ha rispetto alla sua parte minore.
Se indichiamo con l l’intero segmento e con x la parte maggiore si avrà
l’uguaglianza:
l
x

x
lx
Risolvendo l’equazione di 2° grado si ottiene:
5 1
x
l
2
Per ottenere tale segmento basta ripetere la
costruzione di Erone
AC è il segmento cercato (si dimostra con il teorema
della secante e della tangente)
A tale segmento verrà dato il nome di sezione aurea
solo intorno al 1835 in Germania, ma venne utilizzato
spessissimo per la costruzione di monumenti che
fossero perfetti nelle proporzioni, come nel Partenone di
Atene (447-432 a.C.), dove l’altezza complessiva è la
sezione aurea della larghezza, l’altezza dal suolo ai
capitelli è la sezione aurea dell’altezza totale, e cosi via
Immagine prelevata dal web ad
uso didattico
Il frate francescano Luca Pacioli pubblica a
Venezia nel 1509 “Divina proporzione, opera a
tutti gli ingegneri perspicaci e curiosi
necessaria” che parlando della sezione aurea
riporta figure geometriche di Leonardo da
Vinci.
Sempre più feconde applicazioni si ebbero
nella nuova architettura del Rinascimento per
merito di Leon Battista Alberti e Donato
Bramante che devono la fama dei loro
capolavori anche alla presenza di ritmi e
armonie geometriche.
Immagine prelevata dal
web ad uso didattico
Immagine prelevata dal
web ad uso didattico
Abbiamo invitato gli alunni a ritrovare la divina
proporzione nelle immagimi di Leonardo da Vinci e
nelle dimensioni del Partenone.
E’ possibile che la “divina proporzione” che
appariva così armoniosamente bella fosse solo
opera dell’uomo o si poteva trovare incastonata
nelle leggi della natura?
In effetti la sezione aurea è stata rilevata dagli
studiosi anche nelle disposizioni delle foglie e
delle gemme, nella stella del mare e in certe
dimensioni del corpo umano
Abbiamo proposto agli alunni il concorso:
chi ha il volto con le misure in divina proporzione?
E’ venuto fuori chi ha il volto più armoniosamente bello!
Il rapporto fra una grandezza e la sua sezione
aurea viene detto numero aureo: esso è
f=1,6180339887….
Fibonacci nel suo “Liber abbaci” del 1202 trova
che il rapporto di due termini consecutivi della
successione 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55……..tende
al numero aureo
I ragazzi hanno scoperto tale successione
studiando il problema dei conigli,
verificandone la proprietà con Excel
Problema … ma quante coppie ci sono?
Immaginiamo di chiudere una coppia di conigli in un recinto.
Sappiamo che ogni coppia di conigli:
a) inizia a generare nel secondo mese di età;
b) genera una nuova coppia ogni mese;
c) non muore mai.
Quante coppie di conigli ci saranno nel recinto dopo un anno?
1
INIZIO
1
1
1° MESE
1
1
3
3
6
3
2
1
4
4
1
7
1
5
5
La successione di numeri:
1
1
2
3
5
8
13 …
si chiama successione dei numeri di Fibonacci.
Come si ottengono i termini di tale successione?
2° MESE
2
2
3° MESE
3
2
4° MESE
5
2
8
5° MESE
8
………
………
………
La mente non ha bisogno, come un
vaso, di essere riempita, ma come
legna da ardere ha bisogno solo di
una scintilla che la accenda, che vi
infonda l’impulso alla ricerca e il
desiderio della verità
Plutarco, “Moralia, De audiendo”
Attività in aula
Problema
• Una gelateria vende gelati di undici gusti
differenti. Un gruppo di ragazzi entra in
negozio e ognuno compra un cono gelato
da due gusti: nessuno di essi sceglie la
stessa combinazione di gusti e nessuna
combinazione di gusti viene scartata
Quanti sono i ragazzi?
Attività in aula
PRESENTAZIONE REALIZZATA DAGLI ASSISTENTI
TECNICI DELL’ I.T.I.S. “A. VOLTA”
BITONTO (BA)
NAGLIERI VITTORIO
VINO MICHELE
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è vietato riprodurre, anche parzialmente,
questa presentazione
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