1 5

2
IL NOME
La sezione aurea viene indicata con la lettera greca  (phi) in onore di
Fidia, scultore greco che ha decorato il Partenone. Nel contesto di
sezione aurea,  assume il valore 1  5
2
ESEMPI NELLA STORIA DI UTILIZZO
DELLA SEZIONE AUREA
Sono innumerevoli nella storia gli esempi
dell’utilizzo della sezione aurea, per esempio nei
monumenti:
Nella piramide di Cheope il rapporto tra l’altezza e il lato di base è
regolato dalla sezione aurea, ovvero:
h 1 5

b
2
h
b
Nel Partenone, invece, si ha che
A C 1 5
 
B D
2
C
D
B
A
UN PO’ TUTTI ABBIAMO SENTITO PARLARE DI QUESTI
MONUMENTI…
MA IN REALTA’, QUAL E’ LA DEFINIZIONE DI SEZIONE
AUREA?
LA DEFINIZIONE DI SEZIONE
AUREA
1 5
2
La sezione aurea è il numero
che è il valore di due
rapporti particolari tra le parti di un segmento.
Più precisamente quando P è la sezione aurea del segmento
AB, si avrà che
AB AP 1  5


AP PB
2
Ma come si fa a determinare il punto P sezione aurea
di un segmento?
In realtà quel genio di Euclide c’è riuscito…
LA COSTRUZIONE DI EUCLIDE
E LA SUA DIMOSTRAZIONE
Per determinare la sezione aurea del segmento AB…
Si opera così:
Con :

ABC
rettangolo
1
AC  AB
2
AD, DP archi di circonferenza
Con questa costruzione, P
è la sezione aurea del
segmento, e quindi
AB AP 1  5


AP PB
2
DIMOSTRAZIONE
Si pone AB  x , di conseguenza:
AC  CD 
x
2
2
x
5 2
5x
BC  AC 2  AB 2  x 2 

x 
4
4
2
DB  PB 
AP  x 
x
2
AB

PB x
2
x

x
x x
5 
2
2 2


5 1 

5 1
 x


5 1
2 x  x( 5  1) x(2  5  1) x

 (3  5 )
2
2
2
2
2
5 1 2 5  2 1 5





4
2
x 5 1
5 1 5 1


x
( 5  1)
PB 2
5  1 3  5 2 5  2 2( 5  1) 1  5







AP x (3  5 ) 3  5 3  5
4
4
2
2
Quindi: AB PB 1  5



PB AP
2