Scomposizione dei polinomi
Autore:
Prof. Lonoce Cosimo
Docente di Matematica
presso l’I.T.A.S.
“G. Deledda” Lecce
Cosa vuol dire scomporre un
polinomio?
Scomporre un polinomio significa trasformare il
polinomio dato nel prodotto di più polinomi e/o monomi
di grado inferiore al polinomio dato.
Un polinomio si dice riducibile se si può scomporre, si
dice irriducibile se la fattorizzazione non è possibile.
Come si scompone un
polinomio?
Un polinomio si scompone per tentativi.
Il primo tentativo che si cerca sempre di fare è il raccoglimento totale.
Cioè si vede se i termini del polinomio contengono un fattore comune (ossia il
loro M.C.D.) e quindi lo si “raccoglie”.
Ex.
ab + ac + ad = a (b + c + d)
Successivamente possiamo vedere se è possibile applicare una delle regole che
vedremo in seguito in base al tipo di polinomio dato.
Binomio
Se il polinomio dato è un binomio allora si possono applicare le seguenti regole:
•Differenza di due quadrati:
a2 – b2 = (a + b) (a – b)
• Somma di due cubi:
a3 + b3 = ( a + b) (a2 – ab + b2)
•Differenza di due cubi:
a3 – b3 =(a – b) (a2 + ab + b2)
Trinomio
Se il polinomio dato è un trinomio allora si possono applicare le seguenti regole:
1.
Quadrato di binomio:
a2 + 2ab + b2 = (a + b)2
2.
Trinomio speciale:
x2 + sx + p = (x + x1) (x + x2)
Dove
s =x1 + x2 (somma)
p = x1 * x2 (prodotto)
Quadrinomio
Se il polinomio dato è un quadrinomio allora si possono applicare le
seguenti regole:
1. Raccoglimento parziale:
am + an + bm + bn = a (m + n)+ b ( m + n) = (a + b) (m + n)
2. Cubo di binomio:
a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = (a + b )3
3. Differenze di due quadrati particolari:
a2 + 2ab + b2 - c2 = (a + b)2 - c2=(a+b+c)(a+b-c)
a2 -2ab + b2 - c2 = (a - b)2 - c2=(a-b+c)(a-b-c)
Ultimo Tentativo
Se non è possibile applicare nessuna delle regole viste in precedenza allora si cerca
di applicare,indipendentemente dal tipo di polinomio, la regola di Ruffini:
a3+2a2-5°- 6=(a+1)(a2+a-6)
P(-1)=-1+2+5-6=0
1 2 -5 -6
-1
-1 -1 +6
1 1 -6 0
Fine
Prof. Lonoce Cosimo