2^ Lezione
Operazioni con i polinomi
Monomi simili


Il monomio è un polinomio che è composto da un unico
termine. Sono monomi 4ab oppure -2x2y.
I termini di un monomio sono:
coefficiente
-2
x2y
parte letterale

Due monomi si dicono simili quando hanno la stessa parte
letterale. Ad esempio 5xy e -6xy sono simili per che la
parte letterale ( xy ) è la stessa in entrambi. Altri monomi
simili sono 3a2b e -7a2b.
Addizioni e sottrazioni
con i polinomi
Per svolgere una somma algebrica di polinomi bisogna
applicare questo procedimento:
1.
Si tolgono le parentesi ( ricordare che se un polinomio è
preceduto dal segno +, si tolgono le parentesi senza
cambiare di segno ai termini in essa contenuti; se un
polinomio è preceduto dal segno -, si tolgono le
parentesi cambiando di segno a tutti termini in essa
contenuti);
2.
Si individuano i monomi simili;
3.
Si addizionano algebricamente i coefficienti dei monomi
simili
4.
Il polinomio che si ottiene è il polinomio somma.
Esempio 1
Sommare:
( 4ab – 7 x + 3b ) – ( 5x – 4ab ) + ( 2ab – 6b) =
(1 -Togliamo le parentesi ricordando che se davanti alla parentesi c’è + non si
cambia segno, se davanti alla parentesi c’è – si cambia il segno!)
4ab – 7 x + 3b – 5x + 4ab + 2ab – 6b=
(2 - Individuiamo i monomi simili – colorati allo stesso modo)
4ab – 7 x + 3b – 5x + 4ab + 2ab – 6b =
(3 – Sommiamo i coefficienti dei monomi simili)
10ab -12x -3b
Questo è il risultato!
Esempio 2
Sommare
2
  3
 1

xy

4
a


xy

 
   a  2xy  
3
  2
 4

(1 -Togliamo le parentesi ricordando che se davanti alla parentesi c’è + non si
cambia segno, se davanti alla parentesi c’è – si cambia il segno!)
2
3
1
xy  4a  xy  a  2xy 
3
2
4
(2 - Individuiamo i monomi simili)
2/3xy - 4a +3/2xy – 1/4a + 2xy
(3 – Sommiano i coefficienti dei monomi simili)
25
17
xy 
a
6
4
Questo è il risultato!
Calcoli :
2 3
 2 
3 2
4  9  12 25

6
6
4
1  16  1
17


4
4
4
Moltiplicazione tra polinomi
Per svolgere moltiplicazione tra polinomi bisogna
applicare questo procedimento:
1. Ogni termine del primo polinomio va moltiplicato per
tutti i termini del secondo polinomio – si moltiplicano
prima i coefficienti facendo attenzione al segno, poi
le parti letterali addizionando gli esponenti delle
lettere uguali –
2. Addizioniamo i termini simili se si presentano
3. Il polinomio che si ottiene è il polinomio prodotto
Esempio 3
Moltiplicare ( -2ab + 3x ) ( -2x + 4ab)
1.
Moltiplichiamo il primo termine -2ab per tutti i termini del secondo
poi il secondo termine +3x per tutti i termini del secondo
+ 4abx - 8a2b2 -6x2 + 12 abx
2.
Addizioniamo i termini simili +4abx e +12 abx
16abx – 8a2b2 – 6x2
Questo è il polinomio prodotto!
Esempio 4
Moltiplicare  3 a  3b  5 b  3a
4
 4

1.
Moltiplichiamo il primo termine 3/4a per tutti i termini del secondo polinomio
poi il secondo termine -3b per tutti i termini del secondo polinomio
15 2
15
9
b  9ab
ab  a2 
4
16
4
2.
Addizioniamo i termini simili 15/16 ab e -9ab
addizionando i coefficienti
-125/16 ab +9/4a2 - 15/4b2
Questo è il risultato!
Calcolo
15
15  144
129
9 

16
16
16
E ora mettiti alla prova
Risolvi i seguenti esercizi e poi controlla le tue risposte cliccando
sull’esercizio
Esegui le seguenti somme:
1)
(2x  4xy)  5xy  6x  3a  2c 
2)
4ab  7x  6c  7ab  6x  8x  ab  c 
3)
1
  1

a

4
b


b

5
a

 

2
  2

4)
1  
3  3
 3

  a  b    2b  a   b  3a 
2  
2  2
 2
