I POLINOMI
Che cosa sono e come si usano
Si chiama polinomio la somma o la differenza tra più monomi:
3a+ 5b2
binomio
5ab+6b+5c3
trinomio
28ab-14+7abc+b
quadrinomio
Una volta capito questo … possiamo dedicarci alle
OPERAZIONI CON I POLINOMI!!!!
Si parte……
Addizione e sottrazione
L’addizione e la sottrazione si può
effettuare solo tra monomi simili; ad
esempio:
(2a+b)+(5a+3b+7c)= 7a+4b+7c
Moltiplicazione
Di un monomio per un polinomio:
Si deve moltiplicare il monomio per tutti i monomi che formano il
polinomio.
5a(2a+3b)= 10a2+15ab
Tra due polinomi
Occorre moltiplicare tra di loro tutti i monomi
(a+2b)(2a+5b)= 2a2+5ab+4ab+10b2= 2a2+9ab+10b2
Divisione
Per quanto riguarda la divisione il discorso è
apparentemente più complicato ….ma non è così!!!
Ci sono due metodi per risolvere la divisione:
-quello che si mette in pratica anche con i normali numeri
-Ruffini
N.B.
La divisione è possibile solo se il grado del dividendo è
maggiore o uguale al grado del divisore!!
Scomposizione di polinomi
Adesso il discorso si fa veramente serio !!
È in arrivo uno degli argomenti più
difficili………Le scomposizioni!!
I metodi per scomporre sono tre:
-Messa in evidenza totale
-Messa in evidenza parziale
-Prodotti notevoli
Messa in evidenza totale
5xy+10x+5x2y3=5x(y+2+xy3)
Per applicare la messa in evidenza totale basta trovare l’MCD
tra i monomi… a quel punto il gioco è fatto
Messa in evidenza parziale
ax+bx+ay+by=x(a+b)+y(a+b)=(a+b)(x+y)
In questo caso abbiamo effettuato un raccoglimento parziale
tra gli elementi in comune
Prodotti notevoli
Cominciamo con il prodotto notevole più facile:
Somma per differenza
(a+b)(a-b)=a2-b2
….è veramente facilissimo!!!
Andiamo avanti con ….
Il quadrato di un binomio
(a+b)2=b2+ab+ba+b2
In fondo basta solo un pò di memoria!!
Procediamo!
Quadrato di un trinomio
(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
…questo è gia più complicato.
Dai, c’è l’abbiamo fatta: ecco l’ultimo prodotto
notevole
Il cubo di un binomio
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3