MINISTERO DELL’ISTRUZIONE, DELL’UNIVERSITA’ E DELLA
RICERCA
ISTITUTO D’ISTRUZIONE SUPERIORE
“CARLO E NELLO ROSSELLI”
A.S. 2014/2015
Materia: Matematica
Classe I A AFM
Testo in adozione:
Zanichelli, Vol. 1
“Matematica
Prof. Borrelli Bruno
verde”,
Berghamini-Trifone-Barozzi
Ed.
Articolazione dei contenuti svolti
Modulo 1
INSIEMI NUMERICI FONDAMENTALI
I numeri naturali e le operazioni con essi. Potenze e proprietà delle potenze. Multipli e
sottomultipli. Numeri primi e fattorizzazione. Massimo comun divisore e minimo
comune multiplo.
Sistemi di numerazione. Rappresentazione di un numero in una base diversa da 10;
algoritmo delle divisioni successive. Il sistema binario e quello esadecimale. Addizioni
e moltiplicazioni di due numeri scritti in una base diversa da 10.
I numeri interi relativi e le operazioni con essi.
Le frazioni. Frazioni proprie e improprie. Frazioni apparenti. Frazioni irriducibili.
Riduzione di frazioni allo stesso denominatore. Operazioni con le frazioni e loro
proprietà. Potenza di una frazione con esponente intero negativo.
L’insieme dei numeri razionali. Frazioni e numeri decimali. Numeri decimali limitati e
illimitati periodici. Numeri periodici semplici e numeri periodici misti. Frazione
generatrice di un numero decimale. I numeri razionali.
Le proporzioni e le loro proprietà: proprietà fondamentale; proprietà del comporre,
dello scomporre, del permutare e dell’invertire. Determinazione del termine incognito
in una proporzione attraverso l’uso delle proprietà. Problemi con le proporzioni.
Le percentuali. Problemi vari sulle percentuali tratti dalla pratica quotidiana (l’IVA,
l’inflazione dei prezzi, ecc.).
Modulo 2
CALCOLO LETTERALE
I monomi. Grado di un monomio. Monomi simili. Addizione e sottrazione di monomi.
Moltiplicazione e divisione tra monomi.
I polinomi. Grado di un polinomio. Addizione e sottrazione di polinomi. Moltiplicazione
di un monomio per un polinomio: proprietà distributiva. Moltiplicazione tra polinomi.
Prodotti notevoli fondamentali: quadrato di un binomio; differenza di quadrati;
quadrato di un trinomio; cubo di un binomio. Somma e differenza di due cubi.
Modulo 3
SCOMPOSIZIONE IN FATTORI DI UN POLINOMIO
Scomposizione di un polinomio mediante raccoglimento a fattor comune o mediante
raccoglimenti successivi a fattor comune; scomposizione mediante l’uso dei prodotti
notevoli. Scomposizione in fattori di polinomi in una sola variabile; scomposizione di
un trinomio caratteristico.
Zeri di un polinomio. Divisibilità di un polinomio P(x) per il binomio (x-a:): teorema di
Ruffini. Scomposizione in fattori di un polinomio mediante la ricerca degli zeri e
applicazione del teorema e della regola di Ruffini.
Modulo 4
LE FRAZIONI ALGEBRICHE
Minimo comune multiplo tra polinomi.
Le frazioni algebriche: semplificazione di una frazione algebrica; somma e prodotto di
frazioni algebriche. Divisione fra frazioni algebriche: frazioni di frazioni. Potenza di una
frazione algebrica. Espressioni varie con le frazioni algebriche.
Aprilia, 8/06/2015
Prof. Bruno Borrelli