Antonio Pio Urzino 1 A A.S. 2009/10
Antonio Pio Urzino
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MONOMI
Il termine “monomio” deriva dal greco monos = “uno”. Si tratta di
espressioni semplici o di espressioni nelle quali figurano soltanto
operazioni di moltiplicazione fra espressioni algebriche semplici.
Esempio: ab
3abab
2a3b 3.4
a
5
I monomi si possono scrivere in maniera ordinata e semplice.
Esempio: 3a2baba5
3.2.5.aaabb
3.2.5 (aaa) (bb)
Questa forma si chiama forma normale
30a3b2
Un monomio si dice ridotto alla forma normale quando si presenta come
prodotto di un fattore numerico e di potenze letterali con basi diverse. Il fattore
numerico costituisce il coefficiente, mentre il prodotto dei fattori letterali
costituisce la parte letterale.
Esempi: ¾ a2bc
coefficiente ¾
parte letterale a2bc
-1/2 x2y2z2
coefficiente -1/2 parte letterale x2y2z2
abc2
coefficiente 1
parte letterale abc2
3
coefficiente 3
parte letterale non esiste
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OPERAZIONI CON I MONOMI
SOMMA
♦ La somma di due o più monomi si ottiene scrivendoli l’uno di seguito
all’altro, ciascuno col proprio segno e racchiuso tra parentesi, interponendo
fra l’uno e l’altro il segno di addizione.
ESEMPI
La somma dei monomi:
-8a 4b -5a2
è:
(-8a) + (4b) + (-5a2)
Quindi, applicando le solite regole sulle parentesi, si ha:
-8a+4b-5a2
Prendiamo in esame la seguente espressione:
2abc2 + 5 + 3a2bc + abc2 – 5a2bc - 2
♦ Proprietà commutativa della somma
2abc2 + abc2 + 3a2bc – 5a2bc + 5 – 2
♦ proprietà associativa della somma
(2abc2 + abc2) + (3a2bc – 5a2bc) + (5-2)
♦ proprietà distributiva prodotto sulla somma
(2 + 1)abc2 + (3 - 5)a2bc + 3
e infine:
3abc2 + (-2)a2bc + 3 = 3abc2 – 2a2bc + 3
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♦ Monomi opposti possono essere immediatamente eliminati dato che la
loro somma è uguale a zero
Esempio
La somma dei monomi:
-5xy
6x2y
5xy
è: -5xy + 6x2y + 5xy = 8x2y
♦ La somma di due o più monomi simili è uguale ad un monomio che ha
come parte letterale la stessa parte letterale e come coefficiente la somma dei
singoli coefficienti.
Esempio
Sommando i monomi simili:
-9a2x
4a2x
7a2x
Si ottiene:
-9a2x + 4a2x + 7a2x =
= (-9 + 4 + 7)a2x = 2a2x
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DIFFERENZA
Per sottrarre un monomio da un altro si aggiunge al monomio minuendo
l’opposto del monomio sottraendo
ESEMPI
♥ La differenza tra due monomi:
5a2b
8ac
è: 5a2b + (-8ac) = 5a2b -8ac = a (5ab – 8c)
♥ Si ha:
6xy3 - (-4x2y) =
= 6xy3 + (+ 4x2y) = 6xy3 + 4x2y
♥ Si ha:
7/2a2b – (-1/4a2b) = 7/2a2b + (+1/4a2b) =
= (7/2 + 1/4)a2b = 14+1/4a2b = 15/4a2b
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PRODOTTO
Il prodotto di due o più monomi si indica scrivendoli l’uno di seguito all’altro,
ciascuno col proprio segno e interponendo fra l’uno e l’altro il segno di
moltiplicazione. I monomi preceduti dal segno -, salvo il primo, vanno racchiusi
tra parentesi
ESEMPI
1. Il prodotto dei monomi:
4a2b
5ab3
è: 4a2b.5ab3
che si può indicare anche (4a2b)(5ab3)
Quindi si ha:
♠ proprietà commutativa del prodotto
4.5. a2abb3
♠ proprietà delle potenze
20a3b4
2. Il prodotto dei monomi:
-4a4b
-2ab
3/4abc
è: (-4a4b) (-2ab) (3/4abc) =
= (-4) (-2) (3/4) a4aabbbc = 6 a6b3c
Il grado del monomio prodotto è uguale alla somma dei gradi dei singoli
monomi
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POTENZA
Per eseguire la potenza di un monomio è sufficiente tener presente quanto
già detto per il prodotto: si tratta di calcolare un prodotto fra monomi uguali.
ESEMPIO
(4abc3)2 = (4abc3)(4abc3) =
= 4.4.aabbc3c3 = 16a2b2c6
In pratica si eleva ciascun fattore del monomio alla potenza indicata
ESEMPIO
(5x3y2)4 = 54 (x3)4(y2)4 = 625x12y8
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DIVISIONE
Dividere un monomio per un altro monomio (diverso da zero) vuol dire
trovare quel monomio, se esiste, che moltiplicato per il secondo produce il
primo.
Il primo monomio si chiama dividendo, il secondo, che va racchiuso tra
parentesi, si chiama divisore e il risultato della divisione si chiama quoziente.
Per dividere due monomi si dividono i coefficienti numerici fra di loro; quindi,
applicando le proprietà sulle potenze, si determina, se esiste, la parte letterale.
ESEMPI
1. Per i monomi:
36a4b3
6a2
Si ha:
(36a4b3) : (6a2) = 6a2b3
La verifica è immediata: moltiplicando 6a2b3 per 6a2 si ottiene 36a4b3
2. Per i monomi:
-21a5b3c4
12a4bc2
Si ha:
(-21a5b3c4) : (12a4bc2) = -7/4ab2c2
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