Regola di Ruffini
algebra
premessa
La regola di Ruffini è un procedimento utilizzato per dividere due polinomi in cui il divisore sia un
binomio di primo grado.
Vediamo la regola applicata a qualche esempio
1.
Eseguiamo la seguente divisione:
I due polinomi vengono detti :
esempi
DIVIDENDO
DIVISORE
si ordinano i polinomi secondo le potenze decrescenti della
variabile e si completa, se necessario, il polinomio dividendo
si crea la griglia in figura disponendo sulla riga in alto tutti i
.
coefficienti del polinomio dividendo
Nell’angolo in basso a sinistra si scrive l’opposto del termine
noto del polinomio divisore, in questo caso
si riscrive in basso il primo coefficiente del polinomio (
)
si moltiplica il coefficiente 1 per il numero in basso a sinistra
e si scrive il risultato
nella seconda colonna
si sommano i numeri della seconda colonna (
scrive il risultato ( ) in basso
v 1.2
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e
) si
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Regola di Ruffini
algebra
si moltiplica la somma ottenuta ( ) per il numero in basso
a sinistra
e si scrive il risultato ( ) nella terza colonna
si sommano i numeri della terza colonna ( e ) e si scrive il
risultato ( ) in basso
si moltiplica la somma ottenuta ( ) per il numero in basso a
sinistra ( ) e si scrive il risultato ( ) nell’ultima colonna
si sommano i numeri dell’ultima colonna ( e
ve il risultato ( ) in basso.
è il resto della divisione
) e si scri-
i numeri dell’ultima riga
rappresentano nell’ordine i coefficienti del polinomio risultato detto quoziente.
Esso è un polinomio di un grado inferiore al polinomio
dividendo
Per definizione di divisione si ha:
DIVIDENDO =
v 1.2
QUOZIENTE
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DIVISORE + RESTO
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algebra
2.
Eseguiamo la seguente divisione:
I due polinomi vengono detti :
Regola di Ruffini
DIVIDENDO
DIVISORE
si ordinano i polinomi secondo le potenze decrescenti della
variabile e si completa, se necessario, il polinomio dividendo
si osserva che il dividendo è completo, cioè contiene tutte le
potenze e non è necessario aggiungere coefficienti nulli
si crea la griglia in figura disponendo sulla riga in alto tutti i
coefficienti del polinomio
.
Nell’angolo in basso a sinistra si scrive l’opposto del termine
noto del polinomio divisore, cioè
si riscrive in basso il primo coefficiente del polinomio ( 1 )
si moltiplica il coefficiente 1 per il numero in basso a sinistra
e si scrive il risultato ( ) nella seconda colonna
si sommano i numeri della seconda colonna ( 2 e 2 ) e si
scrive il risultato (4) in basso
si moltiplica la somma ottenuta ( ) per il numero in basso a
sinistra
e si scrive il risultato ( ) nella terza colonna
v 1.2
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Regola di Ruffini
algebra
si sommano i numeri della terza colonna ( e
il risultato ( ) in basso
) e si scrive
si moltiplica la somma ottenuta
per il numero in basso
a sinistra
e si scrive il risultato ( ) nell’ultima colonna
si sommano i numeri dell’ultima colonna ( e
il risultato (0) in basso.
0 è il resto della divisione.
) e si scrive
In queso caso la divisione si dice esatta
i numeri dell’ultima riga
rappresentano nell’ordine i coefficienti del polinomio risultato detto quoziente.
Esso è un polinomio di un grado inferiore al polinomio
dividendo
Per definizione di divisione si ha:
DIVIDENDO
v 1.2
=
QUOZIENTE
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DIVISORE
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