Anteprima Estratta dall' Appunto di
Matematica generale
Università : Università Cattolica Milano
Facoltà : Economia
Indice di questo documento
L' Appunto
Le Domande d'esame
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L' Appunto
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Algebra lineare
• L’insieme dei numeri reali R.
1. La retta reale
2. Operazioni in R
om
• Spazio vettoriale reale
• Esempi di spazi vettoriali
e.c
1. R2
Ct
rib
2. Rn
AB
3. Lo spazio dei polinomi di grado ≤ n
• Sottospazi vettoriali
• Combinazioni lineari
• Dipendenza ed indipendenza lineare
• Lo spazio vettoriale M (m, n)
• Matrice trasposta
• Prodotto righe per colonne
• Matrice inversa
1 - [Pagina 3]
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• Determinante
1. Definizione induttiva di Laplace
2. Principali proprietà
3. Applicazione al calcolo della matrice
inversa
• Rango o caratteristica
om
• Rango e lineare dipendenza
e.c
• Sistemi lineari
rib
1. Sistemi lineari omogenei
AB
Ct
2. Sistemi lineari non omogenei
3. Discussione di un sistema lineare
4. Sistemi quadrati di Cramer
5. Calcolo soluzioni
6. Esempi sistemi lineari parametrici
2 - [Pagina 4]
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L’insieme R dei numeri reali
L’insieme dei numeri reali (indicato con R) è
l’insieme di tutti i numeri razionali e irrazionali.
Si ricordi che:
AB
Ct
rib
e.c
om
i numeri razionali (Q) sono tutti i numeri
(con segno) che possono essere scritti come
rapporto di due interi (frazioni) o,
equivalentemente, come numeri decimali con un
numero finito di cifre non nulle dopo la virgola
o periodici;
i numeri irrazionali sono tutti numeri
decimali con un numero infinito di cifre non
√
nulle dopo la virgola e aperiodici (ad es., 2,
√
3, e, π,...).
3 - [Pagina 5]
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La retta reale
rib
e.c
om
La differenza sostanziale tra Q ed R è la
proprietà di completezza. Essa assicura che
ad ogni numero reale si può associare uno ed un
solo punto di una retta orientata (retta reale).
AB
Ct
Ad ogni numero reale x si associa il punto che
dista |x| dall’origine (associata a 0), a destra di
questa se x > 0 e a sinistra di essa se x < 0.
4 - [Pagina 6]
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Operazioni in R
In R sono definite due operazioni: la somma
(+) ed il prodotto (·), che soddisfano le
seguenti proprietà: siano a, b, c ∈ R
• (a + b) + c = a + (b + c) (associativa +)
om
• a + b = b + a (commutativa +)
e.c
• a + 0 = 0 + a = a (elemento neutro della +)
Ct
rib
• ∀a ∈ R esiste −a tale che a + (−a) = 0
(inverso rispetto alla +)
AB
• (a · b) · c = a · (b · c) (associativa ·)
• a · b = b · a (commutativa ·)
• a · 1 = 1 · a = a (elemento neutro del ·)
• ∀a 6= 0 esiste a−1 tale che a · (a−1 ) = 1
(inverso rispetto al ·)
• (a + b) · c = (a · c) + (b · c) (distributiva del ·
rispetto alla +).
Si dice allora che R è un campo.
5 - [Pagina 7]
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Spazio vettoriale reale
Un insieme V si dice spazio vettoriale su R
se sono definite in V :
• un’operazione interna detta somma tra
vettori (+) tale che ∀ x, y, z ∈ V :
1. x + y + z = x + y + z ,
om
2. x + y = y + x,
rib
e.c
3. esiste 0 ∈ V tale che x + 0 = x
(elemento neutro della +),
AB
Ct
4. ∀x ∈ V esiste −x tale che x + (−x) = 0
(opposto di x);
• un’operazione esterna, detta prodotto
per uno scalare, che, ad ogni k ∈ R e ad
ogni x ∈ V , associa kx ∈ V e tale che
∀k, h ∈ R, ∀x, y ∈ V :
1. k(x + y) = kx + ky,
2. (k + h)x = kx + hx,
3. k(hx) = (kh)x,
4. 1x = x.
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Preparati con le domande di ABCtribe su Matematica generale.
1. Spiega in che casi è possibile applicare il metodo dei molti
Risposta:
La funzione si applica quando si ha una funzione da massimizzare o minimizzare con un unico massimo o
minimo. Il suo utiliz
[Clicca qui >> per continuare a leggere].
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