Anteprima Estratta dall' Appunto di
Topografia e rilevamento
Università : Politecnico di Milano
Facoltà : Ingegneria
Indice di questo documento
L' Appunto
Le Domande d'esame
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A.A 2004/2005
om
APPUNTI DEL CORSO
rib
e.c
DI
Ct
TOPOGRAFIA E RILEVAMENTO
AB
(Laboratorio di restauro)
Prof. Franco Guzzetti
1
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CRITERI GENERALI DI UN RILEVAMENTO
I principi di cui si deve tener conto per l’esecuzione di un rilevamento sono innanzitutto:
•
MISURA (incertezza,errore, precisione)
•
SISTEMA DI RIFERIMENTO (ad ogni punto rilevato è associato il concetto di coordinata)
•
GRANDEZZE MISURABILI (angoli, distanze, dislivelli)
•
PASSAGGIO DAI VALORI MISURATI ALLE COORDINATE
Quando si parla di misura intendiamo la possibilità di associare ad una grandezza un numero (ad
esempio, si misura la lunghezza di un tavolo). Indubbiamente la qualità di una misura dipende dai
criteri adottati durante il rilievo: in funzione della precisione da raggiungere verranno utilizzate
metodologie e strumentazioni differenti. Precisione, attendibilità e qualità del rilievo effettuato
saranno strettamente correlati al fine per cui il rilievo stesso è stato realizzato.
LA MISURA
AB
Ct
rib
e.c
om
Si supponga di voler misurare il locale
riportato in figura. Si effettua la prima
misurazione:
d1’= 6,42 m
si esegue di nuovo la stessa misura e si
ottiene:
d1’’= 6,38 m
ne segue che d1’≠ d1’’
Qual è l'effettiva misura di d1? Secondo la logica della statistica per conoscere d1 bisognerebbe
misurare la distanza infinite volte perché ogni volta ci si trova in condizioni "particolari" che
influenzano l'esito del rilievo stesso: si lavora con un determinato strumento e la misura è eseguita
da un certo operatore. A conferma di ciò è utile citare l’esempio del monitoraggio statico di una
diga; volendo rilevare le deformazioni della struttura bisognerebbe operare in condizioni e con
accorgimenti tali per cui le consuete deformazioni subite dalla geometria della struttura nel corso
della giornata (per i più svariati motivi dovuti alle condizioni atmosferiche, al carico, ecc..) non
vadano ad amplificare l’errore connesso all’operazione di misura. È quindi necessario stimare qual
è la misura più probabile. A tal fine s’introduce il concetto di media che permette di calcolare il
valore medio delle diverse misure eseguite:
MEDIA
d
1
≡Σ
d 1ì
n
d1 '+ d1 ' '+ d1 ' ' '
3
con n = numero di misure eseguite
Si ottiene così il valore medio che corrisponde al più probabile valore da associare alla grandezza
misurata, in funzione dei rilievi eseguiti.
2
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Si ipotizzi ora il caso che ad effettuare le misurazioni siano due differenti operatori: l'operatore A e
l'operatore B.
Operatore
A
B
Misure effettuate di d1
6,42m
6,38m
6,50m
6,30m
6,40m
6,40m
Valore medio = 6,40m
Valore medio = 6,40m
Come notiamo lo stesso valore medio può essere ottenuto con misure di qualità differenti;
ovviamente le misurazioni dell'operatore A sono “migliori”, ma in base a quali considerazioni si
può esprimere questo giudizio? È necessario ricorrere all'utilizzo di un indicatore al quale riferirsi
per poter definire una misura più corretta di un'altra: si introduce quindi un indice detto
VARIANZA: s2
Σ(d1 '− d 1 ) 2
σ =
n −1
2
sommatoria degli scarti al quadrato / (numero di misure effettuate – 1)
SCARTO QUADRATICO MEDIO “SQM” (indice della dispersione)
e.c
Σ(d 1 '−d 1 ) 2
= σ 2 =σ
n −1
om
da cui deriva un altro indicatore
Ct
rib
Più è piccolo lo SQM più le misure sono precise (meno sono disperse)
AB
Si utilizza la definizione sopra riportata per trattare le misure precedentemente effettuate dagli
operatori A e B:
OPERATORE A
σ =
(6.42 − 6.40) 2 + (6.38 − 6.40) 2 + (6.40 − 6.40) 2
A
= ±0.02m → d1 = (6.40 ± 0.02)m
3−1
OPERATORE B
σ =
(6.50 − 6.40) 2 + (6.30 − 6.40) 2 + (6.40 − 6.40) 2
B
= ±0.10m → d1 = (6.40 ± 0.10)m
3 −1
Se ne ricava quindi che l’operatore A ha oggettivamente misurato in modo migliore.
3
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Sempre in base a considerazioni statistiche si può affermare che in un intervallo compreso tra i
valori 6,38 e 6,42 (grande quanto ± 1σ attorno al valore medio, cioè M - σ e M + σ, con M =
misura) si hanno il 68,3% di probabilità di trovare una delle infinite misure che possono essere
effettuate.
6.38
6.40
6.42
1s
1s
1s= incertezza (accuracy) = 68,3%
6.36
6.44
2s
2s
2s =tolleranza= 95,4%
om
6.34
3s
3s = tolleranza= 99,7%
rib
e.c
3s
6.46
AB
Ct
Se si estende l’intervallo a ± 2σ la percentuale di probabilità che al suo interno cada una delle
infinite misure diventa pari al 95%. Se l’intervallo è ancora più grande, cioè ± 3σ, la percentuale è
pari al 99,7%. Ripetere più volte un’operazione di misura è già un primo metodo per garantirsi sulle
reali precisioni che si otterranno dalle misure eseguite.
Compartecipano alla precisione di un rilievo tre elementi fondamentali:
•
STRUMENTO (ad esempio per misurare una distanza si possono usare strumenti di
qualità estremamente differente, dal comune metro per sarti sino ai
modernissimi strumenti elettronici)
•
OPERATORE (professionalità, abilità)
•
AMBIENTE
(condizioni ambientali di lavoro, in particolare temperatura e umidità)
In funzione dello specifico lavoro da eseguire viene definita a priori la tolleranza richiesta per il
rilievo; questa è una scelta legata, il più delle volte, alla scala di rappresentazione. Dopo aver
stabilito la tolleranza da osservare si può decidere chi effettuerà il rilievo, con quali strumenti e in
quale ambiente. Nella maggior parte dei lavori la tolleranza è prefissata pari a 2s o 3s ed è
importante progettare il rilievo in modo tale da garantirne l’osservanza. A riguardo, ad esempio il
Catasto richiede che le procedure di aggiornamento delle mappe catastali siano eseguite con
particolari metodi e strumenti e che siano rispettate le tolleranze prestabilite, pena la non
accettazione della pratica.
Si ricorda che al livello di precisione è collegato in maniera logica l’errore di graficismo: questo è
pari a 2 volte lo spessore del tratto grafico e cioè ± 0.4 mm. Pertanto se si disegna una carta alla
scala 1:100 si ha un graficismo che corrisponde a ±4 cm nella realtà, alla scala 1:200 il graficismo
corrisponde a ±8 cm nella realtà, ecc…
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