Geometria analitica - Il piano cartesiano
Il piano cartesiano prende il nome da René Descartes (1596y
1650)
Asse delle y
x
origine
Asse delle x
Il piano cartesiano è diviso
in quattro quadranti.
y
Ciascuno degli assi
viene diviso in
semiasse negativo
e
y positivo
II
I
x negativo
x positivo
III
IV
semiasse positivo
y negativo
x
Per rappresentare un punto P:
P(x;y) una coppia di coordinate
y
P
ordinata
ascissa
Esempio
Per rappresentare
il punto
P(5; 6)
(5;6)
6
x
5
(x ; y)
È come entrare in uno stadio…
Si sale o si scende
y
Si entra o si esce
(– 3, 4)
(– 3; 4)
x
su di 4
si “esce” di 3
Nel I Q le coordinate sono positive
Nel Altri
II Q la xpunti
è negativa
Nel III Q le coordinate sono negative
A(– 4; 6)
y
Nel IV Q la y è negativa
B(2; – 3)
A(– 4; 6)
C(– 6; – 4)
II
I
D(7; 3)
D(7; 3)
x
C(– 6; – 4)
III
B(2, – 3)
Questi punti si trovano in quadranti differenti.
Cosa noti?
IV
Punti appartenenti agli assi.
y
E(5; 0)
F(0; 6)
F(0; 6)
G(– 7; 0)
E(5; 0)
H(0; – 3)
G(– 7; 0)
H(0; –
3)
Questi punti hanno una coordinata uguale a 0
x
Per rappresentare un segmento occorrono le
coordinate degli estremi.
y
• A(2;-2); B(2;6)
B
D
• C(1;2); D(5;6)
C
x
A
Per calcolare la DISTANZA tra due punti
A (x1; y1) e B (x2 ; y2)
si utilizza la formula:
y
dAB = √(x2 – x1)2 + (y2 – y1)2
B (x2 ; y2)
A (x1; y1)
x
Esempio
x1 y1
x2 y2
y
• R(-2 ;6) ; S(4 ; 5)
R
S
x
la formula è:
dRS = √(x2 – x1 + (y2 – y1
2
)
2
)
x1
y1
y
x2 y2
• R(-2 ; 6) ; S(4 ; 5)
= √(4 –
2
(-2))
+ (5 –
= √(6)2 + (-1)2
= √36 + 1
= √37
= 6,08
2
6)
x
Punto medio
Le coordinate del punto medio di un segmento AB
con A(x1 ; y1) e B(x2 ; y2) sono: y
M
B (x2 ; y2
A (x1; y1)
M(
x2 + x1 ; y2 + y1
2
2
x del punto medio
)
y del punto medio
x
Esempio
Dato il segmento AB con A(2;4) e B(6;8)
le coordinate del punto medio M y
si calcolano così:
M?
 26 48
M
;

2 
 2
 8 12 
M ; 
2 2 
M 4 ; 6 
B (6;8)
A (2;4)
x