Coordinate polari
In matematica, il sistema di coordinate polari è un sistema di
coordinate bidimensionale nel quale ogni punto del piano è
identificato da un angolo e da una distanza da un punto fisso
detto polo: la coordinata angolare e quella radiale.
La seconda, di solito identificata
con la lettera r, denota la
distanza del punto da un punto
fisso detto polo (equivalente
all'origine
del
sistema
cartesiano).
La
coordinata
angolare, solitamente denotata
con la lettera greca θ, è anche
detta angolo azimutale ed
identifica l'angolo che la retta a
0° deve spazzare in senso
antiorario
per
andare
a
sovrapporsi a quella che
congiunge il punto al polo.
Ogni singolo punto può
essere espresso con un
numero
infinito
di
coordinate
differenti,
ognuna delle quali è sfasata
rispetto alle altre di un
numero intero di angoli giri.
Conversione da coordinate polari a cartesiane e viceversa
Coordinate cilindriche
Il sistema di coordinate cilindriche è un sistema di coordinate che
estende il sistema bidimensionale polare aggiungendo una terza
coordinata, che misura l'altezza di un punto dal piano base, in modo
simile a quello in cui si introduce la terza dimensione nel piano
cartesiano. L'intera terna è quindi (r, θ, z).
,
Le tre coordinate cilindriche possono essere convertite in
coordinate cartesiane con le formule
Coordinate sferiche
Le coordinate polari possono essere estese in tre dimensioni anche
utilizzando le coordinate (ρ, φ, θ), in cui ρ è la distanza dal polo, φ è
l'angolo formato con l'asse z e θ è l'angolo formato con l'asse x, come
nelle coordinate polari. Il sistema di coordinate sferiche, è simile al
sistema della latitudine e longitudine utilizzato per la Terra, con la
latitudine δ che è il complementare di φ, determinato dalla relazione δ =
90° − φ, e la longitudine l misurata con la formula l = θ − 180°.
Il passaggio da coordinate cartesiane a coordinate sferiche è
dato dalle seguenti formule:
,