Numeri …. geometrici
dal particolare al generale
Nella tradizione pitagorica figure e
numeri erano un po’ la stessa cosa: i
numeri erano catalogati in base alla
configurazione geometrica che
generavano.
prof. Lucio Vecchio
Liceo Scientifico “Giovanni da Procida” Salerno
Qual è la somma dei primi tre numeri dispari ?
Evidentemente è
1+3+5=9
Ma proviamo a rappresentare tale somma in forma …..geometrica
1
+
3
+ 5
Quale figura geometrica abbiamo ottenuto?
=
9
Qual è la sua area?
Come prima
calcoliamo la somma dei primi quattro numeri dispari
1
+
3
+
5
+
7
=
16
Qual è la somma ?
Ma è facile !!!
Basta calcolare l’area del quadrato !!!
Qual è la somma dei primi 10 numeri dispari?
Come prima basta calcolare l’area del quadrato di lato 10 ovvero…
E dei primi 20 ?
Qual è la somma dei primi n numeri dispari?
Sn
2
Proviamo ora con i numeri pari
Qual è la somma dei primi tre numeri pari ?
Evidentemente è
2 + 4 + 6 = 12
Anche qui troviamo una rappresentazione adeguata …
2
+
4
+
6
Quale figura geometrica abbiamo ottenuto?
E la somma dei primi quattro numeri pari ?
2
+
4
+
6
+
8
=
Qual è la somma ?
Ma è facile !!!
Basta calcolare l’area del trapezio !!!
Dato un trapezio
la sua superficie misura …
S
( b  B )h
2
Nell’esempio considerato prima ....
la misura della base minore è sempre …..
la misura della base maggiore è invece … 8
l’altezza è invece proprio …
2
ovvero il doppio dei numeri pari considerati
il loro numero
cioè 4
Qual è la somma dei primi 10 numeri pari?
Come prima basta calcolare l’area del trapezio
S
( 2  2  10)  10 22  10

 110
2
2
E dei primi 20 ?
Qual è la somma dei primi n numeri pari?
( 2  2n)n 2(1  n)n
S

 (1  n)n
2
2
E ora tocca a voi ….
Calcola la somma dei primi 10 numeri dispari e poi la somma
dei primi 10 numeri pari. Risultano uguali queste due somme?
La somma dei primi 20 numeri dispari risulterà uguale al
doppio della somma dei primi 10 numeri dispari?
E la somma dei primi 20 numeri pari risulterà uguale al doppio
della somma dei primi 10 numeri pari?
generalizziamo ….
Calcola la somma dei primi n numeri dispari e poi la somma
dei primi n numeri pari. Di quanto differiscono le due somme?
Calcola la somma dei primi n numeri dispari e quella dei primi
2n numeri dispari. Qual è il rapporto delle somme così ottenute?