Branch-Line

Ibrido in quadratura di fase
Z0
input
Z0
1
2
Z0
isolata 4
3
Branch-Line: analisi pari/dispari
1
1
B1  e  o
2
2
1
1
B2  Te  To
2
2
1
1
B3  Te  To
2
2
1
1
B4  e  o
2
2
Branch-Line: analisi pari/dispari
Muro magnetico
A B
C D  

e
j/
1 0  0
 j 1 
0

 j 2
1  1 j 

 j  1
2

2  1 0


  j 1
Branch-Line: analisi pari/dispari

Passaggio da ABCD normalizzate a S
A B C  D
e 
0
A B C  D
2
1
1  j 
Te 

A B C  D
2
Muro elettrico
Branch-Line: analisi pari/dispari
1
1  j 
o  0 To 
2

Inserendo nelle espressioni finali
B1  0
B2   j / 2
B3  1 / 2
B4  0
Accoppiatore a Linee accoppiate
A1=1
B1
1
B4
4
q
2
3
B2

Pari: A1= A2=1/2: muro magnetico
B3

dispari: A1= - A2=1/2: muro elettrico
Accoppiatore a Linee accoppiate

Sia nel caso pari che nel caso dispari si tratta di linee di trasmissione singole, con
proprie impedenze caratteristiche, le cui matrice ABCD normalizzate sono
banalmente
 cos e
 j
sin e

 z0 e

jz0 e sin e 

cos e 

 cos o
 j
sin o

 z0o
Dalle quali si ricavano i coefficienti di riflessione
j zoe  1 / zoo sin e
e 
2 cos e  j zoe  1 / zoo sin e

jz0 o sin o 

cos o 

Te 
2
2 cos e  j  zoe  1 / zoo sin e
E idem per quelli dispari. Ora IPOTIZZIAMO che   
e
o
Che è soddisfatto nel caso di linee accoppiate TEM; per avere coefficiente di riflessione
alla porta 1 uguale a zero deve essere
B1 
e o

 0  e  o
2
2
 zoe zoo  1  zoe zoo  zo
2
Accoppiatore a Linee accoppiate

In queste condizioni, per q=p/2

Quindi avremo che
Te  To
A1=1
1
1
B3  Te  To  0
2
2
B1
1
B4
Porta diretta
4
q
2
3
B2
B3
Porta isolata
Porta accoppiata

Invece la porta accoppiata
e o z0e  1
B2    2
 C ( fattore accoppiamento)
2 2 z0 e  1
2

Per un ibrido a 3dB
1
B2 
2
Z oe  Z 0 3  2 2
Z oo  Z 0 / Z oe
2
Lange

Difficile ottenere accoppiamenti “forti”: si ricorre ad una sorta di “parallelo” tra linee
accoppiate
diretta: 2
isolata: 4
l/4
Input: 1
accoppiata: 3
Lange

Equazioni di progetto (TEM….)
Dato il coefficiente di accoppiamento desiderato
C
1
3dB
2
ed il numero di elementi dell'ibrido (pari)
N
4
determiniamo il rapporto R tra impedenza dispari e pari delle strip accoppiate
R
(C
1
1)  ( N
 C
1
2
2
C  N
2 N
1
1)
Un altra equazione del progetto ci permette di definire il rapporto R rispetto all'impedenza
caratteristica di sistema Z0
Zoo
R ( ( N

Z0
1)
R)  ( ( N
1
R
1) R
1)
Zoe
Zoo
R
Rat-Race (180°)
0 1

 j 1 0
2 1 0

0  1
3
1
Se si alimenta in 1: porte 2 e 3 in
fase, porta 4 isolata (riga 1)


4
2
1 0
0  1
0 1

1 0

Se si alimenta in 4: porte 2 e 3
con 180° di sfasamento, porta 1
isolata (riga 4)
Se si applicano segnali alle porte
2 e 3, ritroveremo in 1 il segnale
somma ed in 4 il segnale
differenza